131函数单调性.ppt

x
y
0
a
b
y=f(x)
x
y
0
a
b
y=f(x)
x
y
0
y=f(x)
a
b
x
y
0
a
b
y=f(x)
x
y
0
a
b
y=f(x)
x
y
0
a
b
y=f(x)
第一组
第二组
思考：第一组和第二组图象的变化趋势有何不同？
函数的单调性
1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．函数在最小值
f(x) = x2
(-∞,0]
(0,+∞)
增大
减小
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
0
增函数，减函数的定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,
当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2), 就说f(x)在这个区间D上是增函数。
如果函数y=f(x)在某个区间D是增函数或减函数，那么就说y=f(x)在这个区间具有（严格的）单调性，这一区间D叫做y=f(x)的单调区间。
O
(2)
O
(1)
当x1< x2时，都有f(x1)＞f(x2), 就说f(x)在这个区间上是减函数。
关键词？
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,
当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2), 就说f(x)在这个区间D上是增函数。
理解定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,
当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2), 就说f(x)在这个区间D上是增函数。
当x1< x2时，都有f(x1)＞f(x2), 就说f(x)在这个区间上是减函数。
}
（1）函数的单调性是对定义域内的某个区间而言。
这个区间可以是整个定义域；如y＝2x
这个区间也可以是定义域的真子集；y＝x2
有的函数不具备单调性。如 y＝5,
(2) 、对于区间D内的x1，x2有三个特征：一是任意性；二是大小，通常规定x1<x2，三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。
例1：下图是定义在区间［－5,5］上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
解:单调区间有［-5，-2)， ［-2,1)， ［1,3） ［3,5］
是增函数的区间有：［-2,1)，［3,5］
其中,是减函数的区间有： ［-5，-2)，［1,3）
1
2
3
4
3
-1
5
-1
-2
-3
-2
-3
-4
-5
2
1
想一想
（1）能说函数f(x)在集合{x|-5<x<-2,或1<x<3}上是减函数吗?
（2）能说函数的减区间是：
（3）能说函数的减区间是：
问题：画出下列函数大致图象并说出它们的单调区间
能否根据以上6个函数的单调性的解决推出一次、二次、反比例函数单调性情况？
想一想
小结：
练习：P39、A组1、B组1
O
O
O
O
O
O
在（-∞，+∞）是增函数
在（-∞，+∞）是减函数
在（-∞，0）,（0，+∞）是减函数
在（-∞，0）,（0，+∞）是增函数
证明单调性的步骤
定义法证明单调性的步骤：
(2)将这两个实数的函数值作差，变形后判断差的符号.
(3)根据函数单调性的定义,肯定命题成立.
(1)在所给区间上任设两个实数,且规定它们的大小.
( 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,.
分析:依题意,需证函数在其定义域(0,+∞)上是减函数.
证明:设V1,V2∈(0,+∞),且V1<V2,则
说说清楚?