1. 泰勒展开定理
2. 展开式的唯一性
3. 简单初等函数的泰勒展开式
§ 泰勒(Taylor)级数
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一. 泰勒(Taylor)展开定理
现在研究与此相反的问题：
一个解析函数能否用幂级数表达?
(或者说,一个解析函数能否展开成幂级数? ）
由§:一个幂级数的和函数一定
是一个解析函数。
以下定理给出了肯定回答：
任何解析函数都一定能用幂级数表示。
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定理（泰勒展开定理）
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二. 展开式的唯一性
定理 解析函数展开成幂级数是唯一的，就是它
的Taylor级数。
利用泰勒级数可把解析函数展开成幂级数，这样
的展开式是否唯一？
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---直接法
---间接法
代公式
由展开式的唯一性，利用一些已知函数的展开式，运用级数的代数运算、分析运算等
函数展开成Taylor级数的方法：
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三. 简单初等函数的泰勒展开式
例1
解
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上述求sinz, cosz展开式的方法即为间接法.
例2 把下列函数展开成 z 的幂级数:
解
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(2)由幂级数逐项求导性质得：
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§ 罗朗(Laurent)级数
1. 罗朗级数
2. 函数展开成罗朗级数
3. 如何展开成罗朗级数
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