第十三章实数知识点总结8k.doc

第十三章实数----知识点总结
一、算术平方根
1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 (x≥0)中，规定。
2. 的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小
5. (x≥0) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
二、平方根
1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根．
：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3. 平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3
4. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
5. 符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-表示．
6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7. <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
三、立方根
1. 立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
2. 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，
其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
3. 一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
5. <—>
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
四、实数
1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数

4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：

5. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，