苏锡常镇高三数学一模试卷答案.doc

一、填空题






1、已知集合，,∁ 。
２、若复数满足（为虚数单位)，则 　 　 　 .
3、函数的定义域为 　 　 　　 　 ．
４、下图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 　 　 　 .
５、某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为　 　 　　 。
6、已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是,则该正四棱锥的体积为 　 　 　　 　.
7、从集合中任取两个不同的数,则这两个数的和为的倍数的概率为 　 .
8、在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右
焦点,则双曲线的离心率为 　 　 　 　　 ．
9、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的
值为 　　 　 .
１0、在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其
中点在第一象限,且，则直线的方程为　 　 　 ．
１１、在△中,已知，若点满足，且
，则实数的值为 　 　　。
1２、已知，则 　 　 　 　．
１3、若函数，则函数的零点个数为　　 　 　 　 .
14、若正数满足，则的最小值为　　 　　 　 ．
二、解答题
15、在△中,分别为角的对边．若,且
．
（1）求边的长;（2)求角的大小。
16、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形,与交于点，
是棱上一点，且∥平面．
（１)求证：是中点；
（2)若,求证:。
1７、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）.设计要求彩门的面积为(单位：），高为（单位：)(为常数）．彩门的下底
固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢
支架的长度和记为.
（1)请将表示成关于的函数；
（２）问当为何值最小，并求最小值．
18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为
，椭圆的右顶点为。
(１)求该椭圆的方程；
(2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证:直线的斜
率之和为定值。
１9、已知函数(为正实数，且为常数）。
（１）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2)若不等式恒成立,求实数的取值范围．
20、已知为正整数，数列满足，,设数列满足
。
（1）求证：数列为等比数列；
(2）若数列是等差数列,求实数的值；
(3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得
成立，求满足条件的所有整数的值．
2０16—201７学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一)
　 　数 学 Ⅱ 试 题　　 　20１７。3
1、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的
变换将点变换成。
(1）求矩阵；
(2）求矩阵的另一个特征值.
2、已知圆和圆的极坐标方程分别为．
（1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
３、如图,已知正四棱锥中，　,点分别在上,且
.
（1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求二面角的余弦值。
4、设，为正整数,数列的通项公式，其前项和为.
（1）求证：当为偶数时,；当为奇数时，;
(2)求证：对任何正整数,.
２01６—２017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学参考答案 　 　　 ２017．3
一、填空题。
1． 　 　2． 　　3． 　 4．
5．300 ﻩﻩ 　6． ﻩ　 　 　 　 8。
9． 　　 　　 　 10. 11．或ﻩ
1２. 　 １3。ﻩ 　　14。1　
二、解答题：本大题共6小题，共计９0分．
:(1）（法一)在△中，由余弦定理，
，则，得;① 　　 　 　　 　 ……2分
，则,得,
② 　　 　　 　……4分