2017苏锡常镇高三数学一模试卷答案.doc

一、填空题1、已知集合,,∁.2、若复数满足(为虚数单位),、、下图是给出的一种算法,、某高级中学共有名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本,其中高一年级抽人,、已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长是,、从集合中任取两个不同的数,、在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,、设等比数列的前项和为,若成等差数列,且,、在平面直角坐标系中,过点的直线与圆交于两点,其中点在第一象限,且,、在△中,已知,若点满足,且,、已知,、若函数,、若正数满足,、解答题15、在△中,,且.(1)求边的长;(2)、如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,是棱上一点,且∥平面.(1)求证:是中点;(2)若,求证:.17、某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为.(1)请将表示成关于的函数;(2)问当为何值最小,、在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.(1)求该椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:、已知函数(为正实数,且为常数).(1)若函数在区间上单调递增,数的取值围;(2)若不等式恒成立,、已知为正整数,数列满足,,设数列满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列是等差数列,数的值;(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,—2017学年度锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.(1)求矩阵;(2)、已知圆和圆的极坐标方程分别为.(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)、如图,已知正四棱锥中,,点分别在上,且.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)、设,为正整数,数列的通项公式,其前项和为.(1)求证:当为偶数时,;当为奇数时,;(2)求证:对任何正整数,.2016-2017学年度锡常镇四市高三教学情况调研(一)、. 2. 6. 7. . . 、解答题:本大题共6小题,:(1)(法一)在△中,由余弦定理,,则,得;①……2分,则,得,②……4分①+②得:,.……7分(法二)因为在△中,,则,……2分由得:,,代入上式得:……4分.……7分(2)由正弦定理得, ……10分又, ……12分解得,,.……14分 16.(1)连接,因为∥平面,平面,平面平面,所以∥.……4分因为侧面是菱形,,所以是中点,……5分所以,E是AB中点. ……7分(2)因为侧面是菱形,所以, ……9分又,,面,所以面,…12分PQD(第18题图)AxOyCBDA(第17题图)HEC1A1CBAO(第16题图)因为平面,所以. ……:(1)过作于点,则(),,设,则,,, ……3分因为S=,则; ……5分则();……7分(2),……8分令,得.……9分……11分-+减极小值增所以,.……12分答:(1)l表示成关于的函数为();(2)当时,l有最小值为.……:(1)由题所以,.……2分所以椭圆C的方程为……4分(2)当直线PQ的斜率不存在时,不合题意;……5分当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为,……6分代入得, ……8分设,,则:,,, ……9分所以,, ……11分又=,AQ的斜率之和为定值1.……:(1),.……1分因在上单调递增,则,,则,……2分x……4分-+减极小值增因此,,即. ……6分(2)当时,由(1)知,当时,单调递增.……7分又,当,;当时,.……9分故不等式恒成立.……10分若,, 设,令,则.…12分当时,,单调递减,则,则,所以当时,单调递减,……14分则当时,,此时,矛盾.……15分因此,. ……:(1)由题意得,因为数列各项均正,得,所以, ……2分因此,所以是以为首项公比为2的等比数列. ……4分(2)