高中数学知识点归纳总结 定稿.docx

高中数学必修+选修知识点归纳
引言
:
必修课程由5个模块组成:
必修１:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修２:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率.
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换.
必修5:解三角形、数列、不等式。
选修课程:
选修２—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何.
选修２—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—３：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
选修４—4：坐标系与参数方程。
选修４—5:不等式选讲。
，,，，,，
必修1数学知识点
第一章:集合与函数概念
§1．1．１、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集：自然数集:
整数集：,有理数集:,实数集：.
4、集合的表示方法:列举法、描述法。
§、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合Ａ、Ｂ，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作。
２、如果集合,但存在元素，且,则称集合A是集合B的真子集．记作:AＢ。
3、：。并规定:空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有ｎ个元素，则集合Ａ有个子集,个真子集，非空子集有个;
非空的真子集有个.
§1．1。3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合Ａ与Ｂ的并集。记作:.
２、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与Ｂ的交集。记作：．
3、全集、补集：
§1。２。1、函数的概念
1、设A、Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合Ａ到集合B的一个函数,记作：。
２、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等。
§1。2。2、函数的表示法
１、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§、单调性与最大(小）值
（1)定义法：设那么
上是增函数；
上是减函数。
步骤：取值—作差-变形-定号—判断
格式：解:设且，则：＝…
（2)等价表述：设那么
上是增函数;
上是减函数．
（3)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；
若,则为减函数。
§．２、奇偶性
1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数。偶函数图象关于轴对称.
2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数．奇函数图象关于原点对称.
（注：奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇偶函数间的关系:
(1)、奇·偶=奇;（2)、奇·奇=偶；
（3）、偶·偶＝偶;（4)、奇±奇=奇函数
（5)、偶±偶=偶;（6）、奇±偶=非奇非偶函数
知识链接:函数与导数
1、函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是。
2、几种常见函数的导数
①；②； ③； ④;
⑤；　 ⑥; ⑦；⑧
3、导数的运算法则
（1）.
(2)。
(3)。
４、复合函数求导法则
复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
解题步骤:分层-层层求导—作积还原.
5、函数的极值
(1）极值定义：
极值是在附近所有的点，都有<,则是函数的极大值；
极值是在附近所有的点,都有〉，则是函数的极小值.
（2）判别方法：
①如果在附近的左侧>０，右侧＜0，那么是极大值；
②如果在附近的左侧＜0,右侧〉0,那么是极小值．
6、求函数的最值
（１）求在内的极值（极大或者极小值）
（2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质)。
第二章:基本初等函数(Ⅰ）
§、指数与指数幂的运算
１、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.
2、当为