一元二次方程及其解法
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(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种?
2
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如
开平方法
可得
3
解：移项
x＋6=3
x＋6=－3,
方程的两根为
x1 =－3,
x1 =－9.
练 习
4
用配方法解一元二次方程的步骤:
：若二次项系数不是1，要先化为1.
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
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配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
:把二次项系数化为1;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类项;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
:把常数项移到方程的右边;
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(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
填空
42
( )2
62
6
7
解: 移项，得：
配方，得：
由此得:
二次项系数化为1，得
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① 先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根.
公式法步骤
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解：
∆=
>0
方程有两个不等的实数根
即
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