河南省漯河市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知区间 ，求 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知是虚数单位，复数
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·长春期中) 若向量 =（1，1）， =（1，4）， =（2，x），满足条件（2 + ）• =30，则x=（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
4. （2分） 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ）
A . logac＜logbc
B . ca＞cb
C . ac＜ab
D . logca＜logcb
5. （2分） (2016高三上·焦作期中) 如图的程序框图，如果输入的N是9，那么输出的S是（ ）
A . 2
B .
C . ﹣1
D . 0
6. （2分） 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是（ ）
A . 630个
B . 640个
C . 650个
D . 660个
7. （2分） 如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3 ， 则双曲线C的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）
A . 24
B . 12
C . 8
D . 4
9. （2分） “”是“”的
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2017·贵阳模拟) 已知实数x、y满足 ，则z=4x﹣2y的最大值为（ ）
A . 3
B . 5
C . 10
D . 12
11. （2分） (2020高二下·广州期末) 已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2 ， 且在f(x)图象上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是 （ ）
A . （-1，1）
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三下·凯里开学考) 若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ________．（用数字作答）
14. （1分） 长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是________．
15. （1分） (2016高二上·河北开学考) 已知等差数列{an}中，a3=7，a6=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．
16. （1分） (2019高一下·临沂月考) △ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则△ 的面积为________．
三、 解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高二上·聊城月考) 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.
（1） 求 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和.
18. （10分） (2017高二上·嘉兴月考) 如图，在菱形 中， ⊥平面 ，且四边形 是平行四边形．
（1） 求证： ；
（2） 当点 在 的什么位置时，使得 ∥平面 ，并加以证明．
19. （5分） (2020·焦作
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