10月成考串讲班高升专数学知识点汇总.doc

全方公式
.

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ;A∪B={x|x∈A或x∈B};
：
A叫B的充分条件 A叫B的必要条件
A叫B的充分必要条件(充要条件)
:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数
大于0.
：
奇函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)
(图象关于原点对称) 例:y=sinx、y=(n为奇数)
偶函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)
(图象关于y轴对称) 例：y=c(常量函数)、y=cosx、y=(n为偶数)
:y=ax2+bx+c(a≠0)
a>0
o
x
y
a<0
图象
o
x
y
顶点
对称轴
单调性
最值
当时，
当时，
要会求一元二次函数的解析式
8. (1)指数及其性质：，，
(2)对数：，
运算性质：，

指数函数、对数函数的图象和性质

指 数 函 数
对 数 函 数
解析式
o
x
y
o
x
y
图 象
性
质
定义域
值 域
定 点
(0，1)
(1，0)
单调性
当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数
奇偶性
非奇非偶函数
:
:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小是无解
:



二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根

R



等差数列与等比数列的性质、公式：
名称
等 差 数 列
等 比 数 列
定义式
通项公式
前n项和公式
中 项
性质
：(c为常数)，

（1）函数单调性的判断
设函数在某个区间内可导，
①如果，那么在这个区间内单调递增；
②如果，那么在这个区间内单调递减；
③如果，那么在这个区间内是常数。
（2）求函数的单调区间
对可导函数的求单调区间的步骤：
①求的定义域
②求出
③令，求出全部驻点（补充定义：若函数在点处的导数，则称点为函数的驻点。）
④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，就可确定的单调区间。
（3）函数的极值
①函数的极值
设函数附近有定义：
ⅰ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值。记作：
ⅱ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值。记作：
②求导函数极值的步骤，设
ⅰ）求导数
ⅱ）求方程的所有实数根
ⅲ）检查在方程左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值，如果左负右正，那么在这个根处取极小值。如果如果左正同号，那么在这个根处没有极值。
特别注意：无意义的点也要讨论，即可先求出的根和无意义的点，这些点都称可疑点，再用定义去判断。
（4）函数的最大值与最小值
函数的最大值与最小值
求函数的最大值与最小值的步骤
设函数在闭区间上连续，在开区间可导，那么求函数在闭区间上的最最大值与最小值的步骤：
ⅰ）求在开区间内的极值，
ⅱ）将的各极值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
：
α角度
0°
30°
45°
60°
90°
α弧度
0
0
1
1
0
0
1
不存在
:设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，。
三角函数值的符号：一全二正弦,三切四余弦

商数关系： 平方关系：
:“奇变偶不变，符号看象限”
： ,
,
二倍角