解排列组合问题的常用方法.ppt

1 ; 能运用解题策略解决简单的综合应用题, 提高学生分析问题和解决问题的能力。 组合问题。教学目标 。 2 ???完成一件事,有完成一件事,有 n n类办法,在第类办法,在第 1 1类办法类办法中有中有 m m 1 1种不同的方法,在第种不同的方法,在第 2 2类办法中有类办法中有 m m 2 2 种不同的方法, 种不同的方法, ……,在第,在第 n n类办法中有类办法中有 m m n n种种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法,那么完成这件事共有: :___________________ ___________________ 种不同的方法. 种不同的方法. ?? ? ?????????复习巩固 1. ( (加法原理加法原理) ): 3 完成一件事,需要分成 完成一件事,需要分成 n n个步骤,做第个步骤,做第 1 1 步有步有 m m 1 1种不同的方法,做第种不同的方法,做第 2 2步有步有 m m 2 2 种不同的种不同的方法, 方法, ……,做第,做第 n n步有步有 m m n n种不同的方法,那么种不同的方法,那么完成这件事共有: 完成这件事共有: ___________________ ___________________ 种不同的方法. 种不同的方法. 2. (乘法原理): 分步计数原理(乘法原理): 分步计数原理 分步计数原理各步相互依存各步相互依存,每步只能,每步只能完成事件的完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 一个阶段,不能完成整个事件. ?? ? ?????? 3. 、分类计数原理、分步计数原理区别: 分步计数原理区别: 分类计数原理 分类计数原理方法相互独立方法相互独立,任何一种,任何一种方法都可以方法都可以独立地完成这件事独立地完成这件事。。 4 解决排列组合综合性问题的一般过程如下解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 。认真审题弄清要做什么事。 2. , ,即采取分步还即采取分步还是分类是分类, ,或是或是分步与分类分步与分类同时进行同时进行, ,确定分多确定分多少步及多少类。少步及多少类。 3. ( (有序有序) )还是还是组合组合( (无序无序) )问题问题, ,元素总数是多少及取出多元素总数是多少及取出多少个元素。少个元素。?解决排列组合综合性问题,往往解决排列组合综合性问题,往往类与步相类与步相 交叉 交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略。,因此必须掌握一些常用的解题策略。 5一一. .特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略?1.?0,1,2,3,4,5 ??????????????????????:????????????,??????,????????????????: ??????___ ; ???????___; ?????????___; 13C 13C 14C 14C 34A 34A????????=288 13C 14C 34A 6 *7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 2 5 3 4 5 4 4 5 1440 A A A A ? ?练习题位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法用也是最基本的方法, ,若以元素分析为主若以元素分析为主, ,需需先安排先安排特殊元素特殊元素, ,再处理其它元素再处理其它元素. .若以位置分析为主若以位置分析为主, ,需需先先满足特殊位置满足特殊位置的要求的要求, ,再处理其它位置。若有多个再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。顾其它条件。 7 二二. .相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略例2. 7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. ?乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法。 55A 22A 22A=480 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列, 同时对相邻元素内部进行“松绑”! 8某人射击 8枪,命中 4枪, 4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为( ) 练习题要求某几个元素必须排