解直角三角形应用.doc

初三数学《解直角三角形应用》教案成都雷银光说明: 初三数学课《解直角三角形》应用,共3 个课时, 每个课时 2 小时, 稍作调整, 可以做为一节 45 分钟的课用。这里没有写出重点、难点、目标、情感等内容。请原谅。 1、解直角三角形应用( 1) 知识回顾 1、什么是解直角三角形? 2、解直角三角形可以求哪些未知元素? 3、解直角三角形应注意哪些问题? 利用解直角三角形的知识可以解决我们生产和生活中的一些实际问题. 仰角与俯角: 如图, 视线与水平线夹角叫做视角, 视线在水平线上方与水平线夹角α叫做仰角,视线在水平线下方与水平线的夹角β叫做俯角. 例1、从A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°, 向前走 100 米至B处,观测铁塔顶部的仰角是 45°, 求铁塔高 DC. 练习: 1 、如图,身高为 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA由 B到A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC= ,CA=, 求树的高度是多少? 34 DC B A 例2、:如图,小李在山顶 A测得另一座山顶 B的俯角是 30 0,小陈在山顶 B测得山脚 C的俯角是 30 0,已知两山顶的距离 AB是200 米,求两山的高度 2 、如图 4 ,王华晚上由路灯 A下的B 处走到C处时,测得影子 CD 的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子 EF 的长为 2 米,已知王华的身高是 米, 求路灯 A 的高 AB. 3、、如图,某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动. 部分同学在山脚点A 测得山腰上一点 D 的仰角为 30°, 并测得 AD 的长度为 180 米; 另一部分同学在山顶点B 测得山脚点 A 的俯角为 45° ,山腰点 D 的俯角为 60°. 请你帮助他们计算出小山的高度 BC (计算过程和结果都不取近似值) .4、如图,把△APB 绕点 B按逆时针方向旋转 30°后得到△A'P'B,且BP=2 , 求PP'的长.(:sin15 °= 6 2 4 ?, cos15 °= 6 2 4 ?) ABCD EF ED BC ABAC D 课后作业: 1 、已知:如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ° ,CD ⊥ AB, 垂足为 D,BC=2,BD= 3 . 分别求出△ ABC 、△ ACD 、△ BCD 中各锐角. 2 、已知: 如图,AC 是△ ABD 的高,BC=15 ㎝,∠ BAC= 30°,∠ DAC=45 °.求 AD. 3 、已知α为锐角,当? tan 1 2?无意义时,求 tan( α+15 ° )-tan( α-15 °) 的值. 建筑物 BC 上有一旗杆 AB, 由距 BC 40m 的D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 50°, 观察底部 B的仰角为 45°, 求旗杆的高度( 精确到 ) 4、如图, 美国侦察机 B 飞抵我近海搞侦察活动, 我战斗机 A 奋起拦截, 地面雷达 C 测得: 当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的仰角分别为∠ DCA= 16°,∠ DCB=15 ° ,它们与雷达的距离分别为 AC=80 千米, BC=81 千米,求此时两机距离是多少千米(精确到 千米) ?( sin15 °≈ , cos15 °≈ , tan15 °≈ , sin16 °≈ , cos16 °≈ , tan16 °≈ ) www. czsx. F E D C B A5、 20 .某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60° ,此时飞机与该地面控制点之间的距离是________ 米. AB CD 6、如图4, 从山顶A 望地面C、D 两点, 测得它们的俯角分别是 45°和 30°,已知 CD=100m , 点C在 BD 上,则山高 AB 等于( ). A. 100m B. 503 mC. 502 mD. 50(3 +1 )m 7 、要求 tan30 ° 的值, 可构造如图所示的直角三角形进行计算:作 Rt△ ABC, 使∠ C=90 ° ,AB=2,AC=1, 那么, BC=3 ,∠ ABC=30 ° ,tan30 °= BC AC =3 33 1?. 在此图的基础上通过添加适当的辅助线, 可求出 tan15 ° 的值. 请你写出添加辅助线的方法, 并求出 tan15 ° 的值. 8、如甲、乙两楼相距 45米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°, 观测乙楼的底部的俯角为 45°. 求两楼的高. 9 、已知△ ABC 的内角是∠A、∠B、∠ C. 求证: sin2 A?=cos2 B