直线与椭圆的综合问题.ppt

直线与椭圆的综合问题
1. 椭圆的定义：
方程为椭圆；
无轨迹;
线段F1F2 .
忆 一 忆 知 识 要 点
2. 椭圆的方程：
(2)一般方程：
(3)椭圆的标准参数方程
(1)椭圆的标准方程：
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
定义
方程
图象
焦点
关系
x
y
o
F1
F2
3. 两种类型椭圆的标准方程的比较
|MF1| + |MF2| = 2a ( a >c )
a2 = b2 + c2(a>b>0, a>c>0)
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
|x|≤ a, |y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a, 0), (-a, 0),
(0, b), (0, -b)
(c,0)，(-c,0)
半长轴长为a,
半短轴长为b.
|x|≤ b, |y|≤ a
4. 椭圆的几何性质
(b, 0), (-b, 0),
(0, a), (0, -a)
(0, c)，(0, -c,)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
半长轴长为a,
半短轴长为b.
设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则
5. 几个重要结论：
(2) 当P为短轴端点时，
(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.
(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.
(6)椭圆的准线
5. 几个重要结论：
(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.
直线与椭圆的位置关系
围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，
当Δ＝0时，直线与椭圆相切；
当Δ＞0时，直线与椭圆相交；
当Δ＜0时，直线与椭圆相离。
=x+1与椭圆 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
的位置关系？
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1）
B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ）
D、（1，+ ∞ ）
C
一、　直线与椭圆的位置关系的判断