2021年高考数学立体几何大题高考数学：立体几何大题的八大解题技巧.docx

高考数学立体几何大题高考数学：立体几何大题的八大解题技巧

　　1、平行、垂直位置关系的论证的策略
　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综正当相结合寻求证题思绪。
　　(2)利用题设条件的性质合适添加辅助线(或面)是解题的常见方法之一。
　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证实线线垂直时应优先考虑。
　　2、空间角的计算方法和技巧
　　关键步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。
　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
　　(2)直线和平面所成的角
　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
　　②用公式计算。
　　(3)二面角
　　①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。
　　②平面角的计算法：
　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。
　　3、空间距离的计算方法和技巧
　　(1)求点到直线的距离：常常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也能够借助于面积相等求出点到直线的距离。
　　(2)求两条异面直线间距离：通常先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
　　(3)求点到平面的距离：通常找出(或作出)过此点和已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也能够利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们能够把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线和平面的距离及平面和平面的距离通常均转化为点到平面的距离来求解。
　　4、熟记部分常见的小结论
　　诸如：正四面体的体积公式是；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。搞清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答一些问题的前提。
　　5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
　　要注意翻折前、展开前后相关几何元素的“不变性”和“不变量”。
　　6、和球相关的题型
　　只能应用“老方法