《建筑力学与结构》PPT课件.ppt

第二章 平面力系
§2–1 平面汇交力系
§2–2 力的投影、力矩和力偶
§2–3 平面一般力系
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静力学
§2-1 平面汇交力系
一、合成的几何法
2. 任意个共点力的合成
为力多边形

合力方向由正弦定理：
由余弦定理：
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
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静力学
结论：
即：
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。
二、平面汇交力系平衡的几何条件
在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：
平面汇交力系平衡的充要条件是：
力多边形自行封闭
或
力系中各力的矢量和等于零
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静力学
[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
又由几何关系：
①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
解：
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
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静力学
由作用力和反作用力的关系，。
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
F= , NB=
所以
几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；
③作力多边形，选择适当的比例尺；
④求出未知数
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高；
③不能表达各个量之间的函数关系。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：
解析法。
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静力学
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa ：
Y=Fy=F·sina=F ·cosb
§2–2 力的投影、力矩和力偶
1、力在坐标轴上的投影
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静力学
2、合力投影定理
由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一
轴上投影的代数和。
即：
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静力学
合力的大小：
方向：

作用点：
∴
为该力系的汇交点
3、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。
即：
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
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静力学
解：①研究AB杆
②画出受力图
③列平衡方程
④解平衡方程
[例] 已知 P=2kN 求SCD , RA
由EB=BC=，
解得：
；

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静力学
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？
解：研究球受力如图，
选投影轴列方程为
由②得
由①得
①
②
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