课题: § 一次函数(1) 教学目标 1 、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系. 2 、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3 、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 4 、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力. 5 、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力. 教学重点: 1 、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2 、会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学过程: 1 、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见, 如弹簧秤有自然长度, 在弹性限度内, 随着所挂物体的重量的增加, 弹簧的长度相应的会拉长, 那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看: 某弹簧的自然长度为 3 厘米, 在弹性限度内, 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度y 增加 厘米.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度, 并填入下表: x/ 千克 012345 y/ 厘米 3 (2 )你能写出 x与y 之间的关系式吗? 分析: 当不挂物体时, 弹簧长度为 3 厘米, 当挂 1 千克物体时, 增加 厘米, 总长度为 厘米, 当增加 1 千克物体, 即所挂物体为 2 千克时, 弹簧又增加 厘米, 总共增加 1 厘米,由此可见,所挂物体每增加 1 千克,弹簧就伸长 厘米,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 厘米, 则弹簧总长为原长加伸长的长度, 即. 2 、做一做某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9升. (1 )完成下表: 汽车行驶路程 x/ 千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升你能写出 x与y 之间的关系吗? 3 、一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为 y=0 .5x+3 ,y= 100- ,都是左边是因变量 y ,右边是含自变量 x 的代数式. 并且自变量和因变量的指数都是一次. 一般地,如果 2 个变量 x与y 之间的函数关系式,可以表示为 y=kx+b (k,b 为常数, 且k≠0 )的形式,那么称 y是x 的一次函数( x 为自变量, y 为因变量) . 特别地,当 b=0 时,称 y是x 的正比例函数. 注意: 1 、 、、k≠0 4 、例题讲解例1 :下列函数中, y是x 的一次函数的是( ) ①y=x -6;②y=x 2 ;③y=8 x ;④y =7- x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④例2 :写出下列各题中 x与y 之间的关系式,并判断, y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数? ①汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶,行驶路程中 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系式; ②圆的面积 y (厘米 2 )与它的半径 x (厘米)之间的关系; ③一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米, x 月后这棵树的高度为 y (厘米) 例3: 已知函数 y=(m+1)x+(m 2 -1), 当m 取什么值时, y是x 的一次函数?当 m 取什么值时, y是x 的正比例函数? 例4 、
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