高一数学对数的概念及运算1.doc.doc

课题 对数的概念及运算( 1) ——对数的概念一、教学内容分析为了解决“已知底数和幂的值,求指数的问题”,我们引入了新的知识——对数。本节课是对数问题的第一课时,考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑,因此要在对数概念的形成上重点讲解,和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系,所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。二、教学目标设计 1 .理解对数的意义,掌握底数、真数、对数的允许值范围; 2 .掌握对数式与指数式的互化,理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系; 3 .知道特殊对数的表示方法,会利用计算器计算常用对数值; 4. 经历由指数式提出对数概念的过程; 5. 养成类比、转化的思维习惯; 三、教学重点及难点对数式与指数式的互化四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计课堂小结并布置作业底数真数运用与深化( 例题解析、巩固练习) 六、教学过程设计一、情景引入假设 2002 年我均增长%8 , 那么经过多少年国民生产总值是 2002 年时的 2 倍? 解:设经过 x 年国民生产总值为 2002 年时的 2 倍, 根据题意有 aa x2 %) 81(??,即208 .1? x . 问题:已知底数和幂的值,求指数?该如何描述? 二、学习新课 1 .概念辨析: 一般地,如果)1,0(??aaa 的b 次幂等于 N ,就是 Na b?,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 bN a? log , 其中 a 叫做底数, N 叫做真数。[ 说明] 结合指数的性质特点,以及指对数之间的互化关系发现: Na b??bN a? log (RbNaa????,0,1,0 ) (1 )对数的底数必须大于 0 且不等于 1 ; (2 )对数的真数必须大于 0 ,也即负数与 0 没有对数; (3 )对数的值可以为一切实数,也即对数值可正、可负、可为零; 实例引入对数的基本概念常用对数自然对数(4) 通常以 10 为底的对数, 叫做常用对数。为了简便,N 的常用对数 N 10 log , 简记作 N lg ; (5) 将以无理数? 7182 .2?e 为底的对数叫做自然对数。为了简便,N 的自然对数 N e log 简记作 N ln 2 .例题分析例1 、将下列指数式化为对数式①625 5 4?;②32 12 5??;③81 3? a ;④73 .5)3 1(? m 例2 、将下列对数式化为指数式: ①416 log 2 1??;②7128 1 log 2??;③201 .0 log 10??;④303 .210 ln?; 例3 、求下列各式的值: ①49 log 7 ;②2 1 log 8 ;③1 log a (1,0??aa ); ④243 log 27 1 ;⑤a a log (1,0??aa ); 3 .问题拓展问题 1、(1 )用计算器计算下列各数的值(结果精确到 ) 24 .5 lg lg 348 lg lg 82 lg lg (2 )猜想真数为何值时,对数为正或者为负; (3 )用指数函数的性质解释你的结论. [ 说明]1 .通过本例养成观察、思考的习惯;锻炼归纳