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建构主义数学教育的基础主张是什么

　　建构主义的教育理论，从哲学上看，乃是一个认识论。它是认知心理学的新发展，在教育学领域中含有方法论上的意义。 　　建构主义现在日渐流行，关键看法就是，知识不是经过感官或交流被动取得的，而是经过认识主体的反省抽象而主动建构的；有目标的活动和认知结构的发展存在着必定的联络；儿童是在和周围环境相互作用的过程中，逐步建构起有关外部世界的知识，从而使本身认知结构得到发展。
　　以下简明论述建构主义理论包括数学教育的部分叙述，并做部分辨析。
　　一、什么是数学知识?
　　建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反应。数学只不过是大家对客观世界的一个解释、假设或假说，并将伴随大家认识程度的深入而不停地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
　　举例来说，欧氏几何学中的点没有大小，边没有宽度。不过，黑板上面的三角形，线条却有宽度，也不笔直，全部不是抽象的几何意义上的三角形。每个人头脑中的三角形的大小、形状是不一样的，各人有各人对三角形的不一样解释，不过相互能够了解。这种几何学的三角形，只存在于人的头脑之中，是人的头脑主动建构的结果。
　　学习有些数学内容，很像学习下象棋。那些走棋的规则，输赢的判定，全部不是于现实，而是大家之间的一个约定。作为一个约定的数学，也只能靠主观建构。
　　这就是说，人脑不是摄影机，数学知识经过了人脑的加工，在很大程度上是人的思维的产物。马克思主义认识论也主张“能动的反应论”，反对“机械反应论”。
　　不过，一部分建构主义学者认为，数学知识依个人的主观认识而定，任何知识在为个体接收之前，对个体来说是没有什么意义的，也无权威可言。人的认识是否符合客观现实，是不能检验的，也无须要检验。这就会导向“不可知论”。实际上，经过大家重复实践的检验，现实世界是能够认识的，科学真理确实是现实世界的反应。人的能动性反应在于对客观真理的发觉、整理、抽象、组织和系统化。假如听信一些极端建构主义学者的看法，就会走向主观唯心主义，需要注意分辨。
　　二、什么是数学了解?
　　既然建构主义学说认为“数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外”，那么真正的了解只能是由学习者本身基于自己的经验背景而建构起来。了解，取决于个人特定情况下的学硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。根据建构主义的看法，数学书本上的知识只是一个有关某种现象的较为可靠的解释或假设，并不是解释现实世界的“绝对参考”。
　　建构主义在这里强调“学生是学习的主体”。学生的了解只能由学生自己去进行，而且要经过对新知识进行分析、检验和批判才能真正做到了解。这无疑是正确的。比如，三角形内角和为180度，能够量一量就相信了。不过，要真正了解它，则必需批判地采取“量”的论证方法。“量”是不严密的，经过平行公理推论以后，才是可靠的数学结论。批判以后才会有真正的“了解”。因此，现在教科书中，用量一量的措施来说明三角形内角和定理的正确性，只不过是一个“解释”而已，不是绝对参考。
　　建构主义的有些看法，我们需要进行分析。比如部分作者认为，任何知识在为个体接收之前，对个体来说是没有什么意义的，也无权威可言。因此，教学不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，不要以我们对知识的了解方法来作为让学生