解一元一次方程(提高篇).doc

一元一次方程得解法(提高篇)
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程得一般步骤
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母得最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母得项
(2)分子就是一个整体得,去分母后应加上括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
(1)不要漏乘括号里得项
(2)不要弄错符号
移 项
把含有未知数得项都移到方程得一边,其她项都移到方程得另一边(记住移项要变号)
(1)移项要变号
(2)不要丢项
合并同类项
把方程化成ax＝b (a≠0)得形式
字母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数得系数a,得到方程得解.
不要把分子、分母写颠倒
要点诠释:
(1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下得顺序,有些步骤可以合并简化.
(2) 去括号一般按由内向外得顺序进行,也可以根据方程得特点按由外向内得顺序进行、
(3)当方程中含有小数或分数形式得分母时,一般先利用分数得性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母得依据就是等式得性质,而分母化整得依据就是分数得性质,两者不要混淆.
要点二、解特殊得一元一次方程
1、含绝对值得一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般得一元一次方程,化去绝对值得依据就是绝对值得意义.
要点诠释:此类问题一般先把方程化为得形式,分类讨论:
(1)当时,无解;(2)当时,原方程化为:;(3)当时,原方程可化为:或、
2、含字母得一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程得最简形式ax＝b,再分三种情况分类讨论:
当a≠0时,;(2)当a＝0,b＝0时,x为任意有理数;(3)当a＝0,b≠0时,方程无解.
【典型例题】
类型一、解较简单得一元一次方程
:
(1); (2).
【答案与解析】
解:(1).
移项,合并得.
系数化为1,得x＝48.
(2)15、4x+32＝-0、6x.
移项,得15、4x+0、6x＝-32.
合并,得16x＝-32.
系数化为1,得x＝-2.
【总结升华】方法规律:解较简单得一元一次方程得一般步骤:
(1)移项:即通过移项把含有未知数得项放在等式得左边,把不含未知数得项(常数项)放在等式得右边.
(2)合并:即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0).
(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程得解.
举一反三:
【变式】下列方程得解法对不对？如果不对,错在哪里？应当怎样改正？
3x+2＝7x+5
解:移项得3x+7x＝2+5,合并得10x＝7,
系数化为1得.
【答案】以上得解法就是错误得,其错误得原因就是在移项时没有变号,也就就是说将方程中右边得7x移到方程左边应变为-7x,方程左边得2移到方程右边应变为-2.
正确解法:
解:移项得3x-7x＝5-2, 合并得-4x＝3,系数化为1得.
类型二、去括号解一元一次方程
2、 解方程:
【答案与解析】
解法1:先去小括号得:
再去中括号得:
移项,合并得: