数值计算(一).ppt

MATLAB数值计算(一)
主讲: 朱文新
天津农学院数学建模
11/22/2017
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天津农学院基础科学系朱文新
实验内容:
1. 微积分基本运算

11/22/2017
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天津农学院基础科学系朱文新
一、微积分基本运算
实验目的:
学会利用matlab 求解函数的极限、导数、极值、积分与级数运算
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天津农学院基础科学系朱文新
一、求极限、导数与极值的MATLAB命令
命令格式
含义
limit(F,x,a)
当x→a时,计算表达式F=F(x)的极限值
limit(F,x,a,’right’)
当x→a时,计算表达式F=F(x)的右极限
limit(F,x,a,’left’)
当x→a时,计算表达式F=F(x)的左极限
diff(F,’v’,n)
计算F关于制定的符号变量v的n阶导数,在默认状态下,v=findsym(F),n=1
X=fminbnd(F,a,b)
计算在区间[a,b]上的函数F取最小值是的x值
[x,fval]=fminbnd(F,a,b)
计算在区间[a,b]上的函数F的最小值fval和对应的x值
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天津农学院基础科学系朱文新
二、积分运算
命令格式
含义
R=int(F,v)
对符号表达式F中指定的符号变量v计算不定积分
R=int(F,v,a,b)
对表达式F中指定的符号变量v计算从a到b的定积分
I=trapz(x,y)
梯形法数值积分,其中x是由积分区间[a,b]的离散节点构成的列向量,y是相应节点函数值构成的向量
I=quad(‘fun’,a,b)
其中fun是用以存放被积函数f(x)的函数 M文件,a,b为积分区间上下限
I=quad8(‘fun’,a,b)
其中fun是用以存放被积函数f(x)的函数 M文件,a,b为积分区间上下限
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天津农学院基础科学系朱文新
三、级数运算
(1)给定级数记,若,则称级数收敛,并称该级数的和为S, 记为
(2)Taylor公式
(3) 级数求和与函数的幂级数展开的Matlab命令如下表所列,另外,Matlab还提供了可视化的Taylor级数计算器,使用方法是在命令窗口输入
》taylortool
则系统将调出级数计算器,可以试一试
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天津农学院基础科学系朱文新
级数求和、幂级数展开的Matlab命令
命令格式
含义
symsum(f)
求符号表达式f对默认变量的不定和
symsum(f,x)
求符号表达式f对自变量x的不定和
symsum(f,a,b)
求符号表达式f对默认变量的a到b的有限和
taylor(f)
求f在默认自变量=0处的5阶Taylor级数展开式
taylor(f,n,x)
taylor(f,n,x,a)
分别求f在自变量x=0、x=a处的n-1阶Taylor级数展开式
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天津农学院基础科学系朱文新
实验内容
1. 求下列极限
(1) (2) (3)
解: 在命令窗口输入:
>> clear
>> syms x a b
>> f1=(x^2-9)/(x^2-5*x+6);
>> f2=exp(x)/(a+b*exp(x));
>> f3=1/x-2/(x^2+2*x);
>> wf1=limit(f1,x,3)
wf1 = 6
>> wf2=limit(f2,x,inf)
wf2 = 1/b
>> wf3=limit(f3,x,0)
wf3 = 1/2
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天津农学院基础科学系朱文新
例2. 求下列函数的导数并求出x=0点的导数
(1)y=xsinx+cosx;
(2)y=c/(a+e^(bx))(a,b为常数)
(3)y=(x-sinx)^2;
(4)y=(2x+3)e^(2-3x);
(5)y=ln(1+x^2), 求f”(x). F”(0)
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天津农学院基础科学系朱文新
解: 在命令窗口输入命令
>> clear
>> syms x a b c
>> f1=x*sin(x)+cos(x);
>>f2=c/(a+exp(b*x));
>>f3=(x-sin(x))^2;
>>f4=(2*x+3)*exp(2-3*x);
>>F=[f1,f2,f3,f4];
>>dF=diff(F,x) %调用求导数命令,求出函数组中每个函数的导数
>> dF0=subs(dF,’x’,0) %求出x=0点的导数
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天津农学院基础科学系朱文新