任意角教案高中数学任意角教案.doc

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任意角

文峰分校：马红娟

教学目的：

“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.

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教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.

课时设计:1课时

教学过程：

一、问题情境：

:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

2．问题：

（1）初中时，我们所学的0o?360o的角是如何定义的？

（2）能否根据角的旋转定义，列举生活中不在0o?360o

范围内的角？该怎样说明它们？

上述思考例子不仅不在范围[00,3600]，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，这就是我门这节课所要学习的内容。

二、新课讲解：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

⑵“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角?或可以简记成?.

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.

1?角有正负之分

2?角可以任意大

3?还有零角：一条射线，没有旋转.．

比如图4-3中正角α=2100、负角β=-1500、

负角γ=-6600。

2.“象限角”

为了研究方便，、合理？ 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边端点除外在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

注意：（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）.

思考：锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角和小于90的角来回答这两个问题。

（例1）．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴60°； ⑵120°； ⑶240°；⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480

3．终边相同的角

S|60?k?360,k?Z?角的终边相同 0角，它们的终边都与⑴思考：4200，-300600?o

与60?终边相同的角都可以表示成60?的角与kk?Z个周角的和：

420?=60?+360? k?1， ?300?=60360? k1，

60?=60?+0×360? k?0， 1500?=60?+4×360?k?4

与60o的角终边相同的角