2021年高一数学必修5无理不等式知识点-高一数学必修5不等式.docx

高一数学必修5无理不等式知识点:高一数学必修5不等式

　　不等式里含有没有理函数的叫做无理不等式，也是高一数学内容之一，下面是xx给大家带来的高一数学必修5无理不等式知识点，期望对你有帮助。
　　高一数学无理不等式知识点(一)
　　一、关键点精析
　　、最主要的方法之一，它是两个实数大小次序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
　　(1)差值比较法的理论依据是不等式的基础性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其通常步骤为：①作差：考察不等式左右两边组成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或多个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是常常使用的变形手段;③判定：依据已知条件和上述变形结果，判定不等式两边差的正负号，最终肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时通常使用差值比较法。
　　(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其通常步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判定商和1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，通常使用商值比较法。
　　(已知条件、主要不等式或已证实的不等式)作为基础，借助不等式的性质和相关定理，经过逐步的逻辑推理，最终推出所要证实的不等式，其特点和思绪是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1
　　B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必须条件从而得出结论B。
　　，分析这个不等式成立的充足条件，进而转化为判定那个条件是否具有，其特点和思绪是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证实AB的逻辑关系为：BB1B1B3 …
　　BnA，书写的模式是：为了证实命题B成立，只需证实命题B1为真，从而有…，这只需证实B2为真，从而又有…，……这只需证实A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充足条件。
　　，从正面证不好说清楚，能够从正难则反的角度考虑，即要证实不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡包括到的证实不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“最少”、“不存在”、“不可能”等词语时，能够考虑用反证法。
　　，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，方便简化原有的结构或实现某种转化和变通，给证实带来新的启迪和方法。关键有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证实，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量全部有同一个参数表示。此法假如利用适当，可沟通三角和代数的联络，将复杂的代数问题转化为三角问题依据详细问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ;②若x2+y2≤1，可