时滞状态反馈下Duffing系统动力学研究.pdf

摘要本文详细研究经典摄动法直接应用于时滞动力系统时的有效性及适用性问题,用不同方法系统分析了时滞状态反馈下的系统关于时滞的大范围分叉模式和复性。结果表明,随着时滞从零不断增大,系统平衡点将有可能发生稳定性切换,并在出利用这些方法只能有效求得系统的前两阶近似解,而在求系统的三次以上近似解时接下来用多尺度法及数值方法研究了一具有时滞位移反馈的系统的动力的大范围分叉图,并发现植婕癏植媸窍低吵鱿种芷谠硕于时滞的周期性”,论证了分又图中无限多分支的正确性。此外,用时滞系统的有限最后,研究了时滞位移反馈与时滞速度反馈联合作用下系统的平衡点的空间中的稳定性。此外,通过对该系统的研究还发现了自治时滞动力系统有别于常微首先,用择一方法分析了一具有时滞速度反馈的非线性振动系统的分叉,得到了局部分叉周期解的近似表达式,确定了分叉解的分叉方向及稳定每一有可能发生稳定性切换的临界时滞处发生分叉,并且分叉解的稳定性在二维局部中心流形上交替变换。此项研究的意义是它可作为后文研究的比较基准。其次,以一具有时滞速度反馈的低澄@芯苛司渖愣ㄈ缍喑叨法,.ǖ仍谇蠼馐敝臀⒎址匠碳妒馐钡氖视眯院途窒扌晕侍猓然后设计了用于计算自治时滞动力系统周期解的打靶法,并用其验证了用多尺度法所得结果的准确性。数值研究表明,虽然多尺度法在时滞动力系统的分析中存在一些不足,但在揭示系统的主要动力学方面仍然十分有效。学,得到了不同参数下系统平衡点发生稳定性切换时的临界时滞计算公式及关于时滞的两个主要的来源。通过发现时滞动力系统一个简单而实用的性质,即“周期解解关维吸引域方法初步探索了为何部分理论分析预测的周期解无法通过数值法得到。在该系统中还发现了二维环面通向混沌的特殊道路。稳定性切换及全局分叉。根据对系统参数的适当划分,给出了在不同参数组合下系统平衡点发生稳定性切换时的临界时滞计算公式,并发现系统的分叉只是包含系统仅有其中一种时滞反馈类型时的分叉类型,而并没有出现新的分叉类型。利用打靶法的数值结果说明了当系统平衡点不再发生稳定性切换时,源自这些临界时滞处的解支的稳定性在整个解空间的稳定性具有不可判定性,这也说明由多尺度法所得高阶近似判定的解支的稳定性事实上只表示解支在局部中心流形上的稳定性,而非在整个解动力系统的一些特殊性质。杂动力学行为。会出现矛盾或二义性。南京航空航天大学博士学位论文
关键词:时滞,择一,多尺澄法,稳定性切换,分叉,叉,打靶法,周期解关于时滞的周期性,对称时滞动力系统。时滞状态反馈下低橙ň侄ρХ治
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第一章绪论量一瞲——研究背景在自然科学与社会科学中,许多动力系统枋龀勺刺渥钏媸奔溲莼奈⒎方程。其中,若状态变量仪为时间的函数,则数学模型为常微分方程,若状态变量为多个翻交疆缈占浔淞的函数,则数学模型为偏微分方程,这两类模型事实上都假设系统的演化仅仅与系统的当前状态有关。然而还有裙当一部分动力系统,它髓鹃演化趋势不仅依赖于系统当祷静状态,瞧依赖于系统过去某一嚣寸刻线一段时润的状态,这类系统称之为时滞动力系统,爱以描述它粕瓣徽分方程称菇潜潞微分对滞现象在控镧系统中尤为常觅,甚至严格说来是不可避免的。这是因为从观测系统髫为、完成控制策略裂执行控剁,必然要消耗~定兹眩阀,扶蔼造皴测控环节的时滞。对于数字控制器,抗混滤波器,时漤比较小,瓤对予液力挥动器,人桃交互环带来讲,对滞则变得尤为盟显。已有的研究表明,即使是对于小时滞的情况,简单地忽略时滞来研究系统的动力学行为也往往导会导致错误的结论力学现象只有考虑到时滞的存在时才能得以合理地解释。例如有实验表明,企图在悬臂梁中引入速度负反馈以增大系统的阻尼时,并不是反馈增益愈大,系统的稳定性愈好,当反馈增葫达一定的量值时,系统在~定的初始扰动下会表现出强烈的自激振动。这种现象如考虑不到时浠的影响是难醴解释通的。禺一方面,时浠也可鼓被帮羯来改善控制系统弱能靛能,铡如控制混淹浚杓贫Ρ握衿髅凇取2唤如此,鼗近几十年来,鑫然科学与社会科学静其它领域也都提港了大量的对滞动力学问题,鳃极械系统,电路系统窬鏪.】,光学系绕餍腥逞,生态系统等,社会斟学方颟主要是各秘经济现象时滢的描述,