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九年级数学(上)第二章 一元二次方程
(1)
一元二次方程解法
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配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
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配方法
回顾与复习
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左分解因式,右边合并同类;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
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公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
: ax2+bx+c=0(a≠0).
-4ac≥0.
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你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
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你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
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分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,.
我思 我进步
老师提示:
:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
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分解因式法
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
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例题欣赏
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1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
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