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第五章平均指标
第一节平均指标的意义和特点
一、平均指标的概念
同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平,是总体的代表值,它描述分布数列的集中趋势。
二、平均指标的特点
1、同质性
2、代表性
3、抽象性
三、平均指标的作用
1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。
2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。
3、可用于研究事物之间的依存关系。
4、利用平均数还可以进行推算和预测。
四、平均指标的种类
算术平均数
调和平均数数值平均数
几何平均数
众数位置平均数
中位数
第二节算术平均数
一、算术平均数的概念
算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。
算术平均数=标志总量÷总体总量
二、算术平均数与强度相对数的比较
1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。
2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。
3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数,分子、分母的元素具有一一对应的关系,即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值,反之,分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比,分子分母没有一一对应关系。
三、算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同,可分为简单算术平均数和加权算术平均数。
1、简单算术平均法
计算公式:
其中: 代表算术平均数,xi代表各单位标志值(变量值),n代表总体单位数(项数)。
采用条件:当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算;如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。
例:某公司下属各店职工按工龄分组情况
工龄
组中值
x
人数 f
一店
二店
三店
四店
五店
0~2年
2 ~5年
5 ~10年
10 ~20年




1
1
1
1
7
7
7
7
25
25
25
25
1
3
6
10
10
6
3
1
合计
—
4
28
100
20
20
平均工龄
—





2、加权算术平均法
计算公式:
其中: 代表算术平均数,x 代表各单位标志值(变量值),f 代表各组单位数(项数)。
一、二、三店人数相差很远,但平均工龄相等。
四、五店人数相等,但平均工龄相差很大。
结论:平均数水平高低受两个因素的影响:
(1)变量 x
(2)权数 f,绝对权数表现为次数、频数,相对
权数表现为频率。
四、算术平均数的若干数学性质
1、平均数与总体单位数的积等于标志总量
2、若每个变量值 X 加减一任意常数,则平均数也增减一个。
3、若每个变量值 X乘以一任意常数,则平均数也乘以一个。
4、若每个变量值 X除以一任意常数,则平均数也除以一个。
5、各个变量值X与算术平均数的离差和为零。
6、各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值。