第五章 随机事件与事件的概率.ppt

第五章随机事件与事件的概率
第一节随机事件及其运算
第二节概率的定义
第三节事件的独立性
第四节非独立事件与运算
11/11/2017
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第一节随机事件及其运算
确定性现象(服从特定的因果规律,从一定的条件出发,一定可以推出某一结果的现象)和随机性现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象)
随机现象是概率论和数理统计的研究对象。
随机现象有其偶然性的一面,也有其必然性的一面,这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性,称为随机现象的统计规律性,而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。
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第一节随机事件及其运算

样本空间:随机现象所有基本结果的全体。
样本空间可以由有限个(至少两个)基本结果组成,也可由无限个基本结果组成。
Ω
ΩΩ
A
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第一节随机事件及其运算
随机试验:对随机现象的观察或某种实现。
概率论里所研究的试验或观察有下列特点:
(1)在相同条件下实验可以重复进行;
(2)试验可能的结果具有多种可能性,而且在试验前可以明确试验的所有可能结果;
(3)每次试验前均无法确定该次试验将出现何种结果。
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第一节随机事件及其运算
随机事件(简称事件):在随机试验中,对一次试验可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。
基本事件:随机试验中可能出现的每个结果。
特别地,在随机试验中必定发生的事件称为必然事件;一定不发生的事件称为不可能事件。
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第一节随机事件及其运算

事件间的关系及其运算可以用集合论的知识来解释,与集合论中集合之间的关系和运算是一致的。
(一)事件间的关系

若事件A发生蕴涵B发生,则称事件B包含A,或 A被包含在B中,记为。
若事件A包含B,事件B也包含A,则称事件A与B相等,记为A=B。
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第一节随机事件及其运算

在同一试验里,若两个事件A和B没有相同的基本结果,则称事件A与B互不相容,或称互斥。
基本事件间是互不相容的。
两个事件的互不相容性可以推广到多个事件间的互不相容性:
设在同一试验里有n个事件A1、A2,…An,若其中任意两个事件都是互不相容的,则称这n个事件互不相容。
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第一节随机事件及其运算
(二)事件的运算
事件的基本运算有四种:对立、并、交和差。

事件“非A”称为A的对立事件(或逆事件),由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合。
特别地,必然事件和不可能事件互为对立事件。
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第一节随机事件及其运算
(和)
事件A、B中至少有一个发生(由事件A与B中所有基本结果)组成的一个新事件。记为A∪B。
A∪B=A+B←→A发生或B发生
←→A与B至少有一个发生
可推广到多个事件:
n个事件A1,A2, …An中至少有一个发生,称为n个事件的并,记为A1 ∪ A2 ∪…∪ An。
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第一节随机事件及其运算
(或积)
由事件A和B同时发生这一事件(由公共的基本结果组成的一个新事件),称为事件的交。记为A∩B或AB。
A∩B或AB ←→A发生且B发生
←→A与B同时发生
←→A与B都发生
可推广到多个事件:
n个事件A1,A2, …An同时发生,称为n个事件的交,记为A1 ∩ A2 ∩…∩ An。
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