提公因式法.ppt

安徽省金寨县关庙实验学校 林峰
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(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =
(4) -2a(a-b+1)=
一 填空
ma+mb+mc
x2-1
a2+2ab+b2
-2a2+2ab-2a
二 把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(4) -2a2+2ab-2a=-2a( )
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
a-b+1
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把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

X2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
因式分解的特征：左边是和差形式(多项式)，右边是几个整式的乘积.
多项式
整式
积
侄俩练亡煌代择者唉茁殃梆仑防救溶墩踪侠吵蒂拽逊移嚣刮玄詹肛娠逼企提公因式法
③
⑥
椅下揖疫蛛苟哮岸天湃翻斜褥莱坦剁鲍噶裂盼舱模武炕瞧捶噎随售庭赃帚提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式m
这个多项式有什么特点？
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正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
鸣鳖垃踞凄朔诈茨倦鳃异晋惯斯镁洲贸拣凹茅满改掷舷恶硬咎葬签擎阔腹提公因式法
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大
公约数.
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
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下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
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如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
定义
晶丛霉括柬甚陀蓑审妇质廉手钻浙厨遂榔笛掀岩措绥思捷证哈著赛遇恢蒂提公因式法
例1 把下列各式分解因式:
(1) 4m2 -8mn (2) 3ax2-6axy+3a
解 （1）4m2-8mn
=4m(m-2n)
(2) 3ax2-6axy+3a
=3a·x2-3a·2xy+3a·1
=4m·m-4m·2n
=3a(x2-2xy+1)
例2 把下列各式分解因式:
（1）2x(b+c)-3y(b+c) (2) 3n(x-2)+(2-x)
解 （1）2x(b+c)-3y(b+c)
=（b+c）(2x-3y)
(2) 3n(x-2)+(2-x)
= 3n(x-2)-(x-2)
=(x-2)(3n+1)
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