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习题六样本及抽样分布
—、填空题
•设来自总体X的一个样本观察值为：, , , , ，则样本均值= ，样本方差 = ；
.在总体X ~ N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36的样本，则均值X落在4
与6之间的概率 = ;
设某厂生产的灯泡的使用寿命 X ~ N(1000, 2)(单位:小时)，抽取一容量为
9 的样本，得到 x 940,s 100，则 P(X 940) ;
7
设 X1,X2,...,X7 为总体 X 〜N(0,)的一个样本，则 P( X2 4) ;
i 1
设X1,X2,...,X6为总体X ~ N(0,1)的一个样本，且cY服从2分布，这里，
Y (X1 X2 X3)2 (X4 X5 X6)2，则 c 1/3_；
6•设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与¥,丫2,..・，丫9分
别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U X1…C.
S3 " 1
设Fn(x)是经验分布函数，基于来自总体 X的样本，而F(x)是X总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的 x,Fn(x) ( B )
(x) D .其数学期望是F(x)
9服从参数为 9
牡…丫92 —
的_L分布。
设X1,X2,X3,X4是取自X ~ N(0, 22)正态总体的简单随机样本且
Y a(X! 2X2)2 b(3X3 4X4)2,，贝U a ，b 时，统计量 Y服从
2分布，其自由度为;
设总体X服从正态分布X ~ N(0, 22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机
X 2 X 2
样本，则随机变量Y X12…X102 2(X： ... X^)
服从 F 分布，参数为 10,5 ;
1
设随机变量 X ~t(n)(n 1),Y 2,则丫 〜F(n,1);
X
X ~ F(n, n)且P( X
1
A) , A 为常数，则 P(X ) A
二、选择题
1 .设X1,X2,...,Xn是来自总体N(
1 n — 1 n 记 S2 — (Xi x)2,s； - (Xi
n 1 i 1 n i 1
1 n
2)的简单随机样本,
n
X)2,S； J (Xi
n 1 i 1
X是样本均值,
)2,
S： 1 (Xi )2,则服从自由度n 1的t分布的随机变量是
n i 1
( A )；
A.
B. S2


B )
B. X1 (1 p)X
D. X5 5X
2)的一个样本，其中
C )。
1 n - 2
B. - (X, X)
n , 1
设总体X服从0— 1分布，X1,X2,...,X5是来自总体X的样本，X是样本 均值，则下列各选项中的量不是统计量的是(
A. min{ 乂山:风兀兀}
C. max{X1,X2,X3,X4, X5}
已知而2未知,
设X1,X2，…，Xn是正态总体N(, 则下列各选项中的量不是统计量的是(
n
2
A. (Xi )
i 1
n X，2
C.(」)2
i 1
D. min{ X,}
1,22)和 N(2,5)的
F(7,9)的统计量
A.
B.
,X2,..., Xn是正态总体N(,
和样本方差，则下面结论不成立的有(
A. X,S相互独立；
1 n
C. X 与 r
i 1
C. 4S2 2
/5S2
2)的一个样本,
D )
X与(n
1
~~2
D.
X和S2分别为样本均值
(X, X)2相互独立D . X与
1)S2相互独立;
n
(Xi
i 1
)2相互独立。
,X2，…，Xn是正态总体N(,
2)的一个样本,
s2
〜(Xi X)2,
n 1 , 1
则D(S2)等于(
4
A.——
n

n
,X2，…，Xn是正态总体N(, 和样本方差，则服从自由度为
4
C.-
n 1
)的一个样本,
n 1
X和S2分别为样本均值
n 1的t —分布的随机变量是(
A.
一 nx
S
B. nX
S2
C.
nX
S
nX
S2
,X2，…，Xn是正态总体N( 值和样本方差，则(C )
2
X
A. -r~F(1,n 1)
S
—2
c. -^~F(1n 1)
S
2)的一个样本,
2
(n 1)X
S2
—2