习题六样本及抽样分布.doc

习题六样本及抽样分布.doc习题六 样本及抽样分布
一、填空题
1．设来自总体 X 的一个样本观察值为： ，，，，，则样本均值 =
2
2．在总体 X ~ N (5,16) 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值 X 落在 4
与 6 之间的概率 = ；
3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命 X ~ N (1000, 2 )
(单位 :小时 )，抽取一容量为
9 的样本，得到 x
940, s 100 ，则 P( X
940)
；
7
4．设 X1 , X 2,..., X 7 为总体 X ~ N (0, 2 ) 的一个样本，则 P(
X i2
4) ；
i
1
5．设 X1 , X2 ,..., X 6 为总体 X ~ N (0,1) 的一个样本，且 cY 服从
2 分布，这里，
Y (X1 X2 X3)2
( X 4 X 5 X 6 )2 ，则 c
1/3 ；
6．设随机变量 X ,Y 相互独立，均服从 N (0,3 2 ) 分布且 X1 , X 2 ,..., X9
与 Y1 ,Y2 ,..., Y9 分
别是来自总体 X , Y 的简单随机样本，则统计量 U
X1 ...
X9
服从参数为9
Y12
...
Y92
的 t 分布。
7．设 X1, X 2 , X3 , X 4 是取自 X ~ N (0, 22 ) 正态总体的简单随机样本且
Y a( X! 2 X 2 ) 2
b(3 X3 4 X 4 ) 2, ，则 a
， b

时，统计量 Y 服从
分布，其自由度为 2 ；
8．设总体 X 服从正态分布 X ~ N (0, 22 ) ,而 X1 , X 2 ,..., X15 是来自总体的简单随机
X12
... X102
样本，则随机变量 Y
...
X152 )
2( X112
服从
F
分布，参数为
10,5
；
9．设随机变量 X ~ t (n)( n
1),Y
12 , 则 Y ~ F(n,1)
；
X
1 )
10．设随机变量 X ~ F (n, n) 且 P( X
A)
，A 为常数，则 P( X

A
二、选择题
1．设 X1 , X2 ,..., X n 是来自总体 N (
,
2 ) 的简单随机样本， X 是样本均值，
记 S12
1
n
( Xi X )2 , S22