习题六-样本及抽样分布解答.docx

习题六-样本及抽样分布解答.docx样本及抽样分布
一、填空题
设来自总体X的一个样本观察值为：, , , , ,则样本均值= ,样本方差=；
在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值灭落在4 与
设X],X2，...,X“是正态总体N(〃，艺)的一个样本，其中#已知而S未知， 则下列各选项中的量不是统计量的是(C )。
A. £(X,.—#)2 B. 灭尸
z=l 〃 i=l
C. £(壬)2 D. min{XJ
i=l b
设Xi，X2，...,X„和匕，匕,…,匕分别来自两个正态总体N(-房)和N(2,5)的 样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量 是( B )
设Xi*../”是正态总体N(",S)的一个样本，歹和S'分别为样本均值
和样本方差，则下面结论不成立的有( D )
A. XS相互独立； ；
一 1 n _ _ 1 n
c. x与一£（Xj-x）?相互独立d. x与一£（Xj-日）2相互独立。
b i=\ b i=\
], X2，...,X〃是正态总体N（y）的一个样本,
$2 =
1
n-1
i=\
则D（S2）等于（
A.
n
是正态总体N（〃,3）的一个样本,
》和矿分别为样本均
B.
13.
2
C. 号-~尸(1,〃一1)
D.
2
("+i)x mi)
52
设随机变量X, P都服从标准正态分布，则（
）。
（A）x + y服从正态分布。
(B)
X2 +尸服从/2分布。
（C）x2和广都服从/分布。
（D）X2 /广服从f分布。
14.
设总体X服从N（l,9）, X],・・・X9为X的样本，则有（
)o
值和样本方差，则服从自由度为1的/一分布的随机变量是（C ）
4 4^x 「 4nX nX nX
A.-—— B. C. — D.—
S S2 S S2
|,X2，...,X”是正态总体N（〃,S）的一个样本，歹和分别为样本均
值和样本方差，则（C 2
Y _ i
(B)=-〜N(0,l) (D)〜N(0,l)
15.
设是来自正态总体N（0,l）的简单随机样本，X和S分别为样本的均值和标
准差，则有（
）。
一 一 x 〃
(A)nX 〜N(O,1) (B)X 〜N(O,1) (C)— - t (n-1) (D)^X,2 (n)
' i=i
, P相互独立，X〜Ngaj) , Y〜NO?,%), 为X的样本,
约，•••％为P的样本，则有（ ）。
(A) X — Y 〜N(jU[ + //2,—-— ■I— ) (B) X — Y 〜N(/Z] —/z2,—-—I— )
〃1 沔 〃1 〃2
（C）X - y ~ N0一同,』一竺）（D）X - y
〃1 〃2
Ng—%
三、解答题
设是总体N（y）的一个样本，其中#已知而b>o未知，则以下
的函数中哪些为统计量？为什么？
(1)
X1+X2 + X3；是
(2)
X3 +3〃 ；是
(3)
X］； 是
(4)
;不是
(5)
(6)
max{XJ ；是
(7)
b + X3 ；不是
在总体N（52,632）中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值不落在
。
解：如N（52,冷）
_ V _ S2
P(<X<) = P( -<—— < } ' / 6
= 0()-0(-) =
对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值如与样本方差
的观测值$2,由此你能得到什么结论？
5, 2, 3, 5, 8： 如= 5 f(x) =
=
105, 102, 103, 105, 108 x = 52 =
设X|,X2，...,X〃，分别写出样
本xvx2,...,xn的概率函数或密度函数：
(2) X ~ ExpS)；
x~u(o,e),e〉o。
解:
(1) P(X=Xj) = 7/'(l_p)i' J = 0,l
i=l
P(X] = X],X? = x2 ,...Xn =%„) = Hp*(1-p)f= P(1 一p)
泌如>0
0,x<0
n
i=l
-,0>Q
⑶ e)=
0,6><0
Z=1
0,
/(-'l ,赴,. . ., Xn ) = TIf(