6【爆款】.5解答题专项突破——数列【爆款】.doc

6【爆款】.5解答题专项突破——数列【爆款】.doc解答题专项突破——数　列
题型一　等差、等比数列的判定和证明
1．已知数列{an}满足a1＝，(n＋1)an＝1－(n≥2，n∈N*)．
(1)求a2，a3.
(2)求证：数列{}为等差数列．
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
2．(2020届江西奉新第一中学高三上学期第二次月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn＝2log2(1＋an)－1.
(1)证明数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1＋c2＋…＋c50的值．
题型二　已知递推关系求数列的通项公式
3．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，n∈N*)．
(1)证明数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
4．若数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a2＝2，(Sn＋1)(Sn＋2＋1)＝(Sn＋1＋1)2.
(1)求Sn.
(2)记数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜2.
题型三　数列的求和
5．(2020届山东肥城高三第一次统考)已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中项为3a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
6．(2020届湖北武汉49中等部分重点中学高三10月月考)若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝2n＋m.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Qn.
题型四　数列与函数、不等式的综合问题
7．(2020届河北邯郸大名一中高三上学期第一次月考)设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若对任意的n∈N*，不等式k(Sn＋1)≥2n－9恒成立，求实数k的取值范围．
　解答题专项突破——数　列
1．(1)解：∵3a2＝1－，∴a2＝.
∵4a3＝1－，∴a3＝.
(2)证明：∵(n＋1)an＝1－＝，
∴＝＝＋1，
∴－＝1，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．
(3)解：由(2)知＝n，∴an＝＝－，
∴Sn＝＋＋…＋＝1－＝.
2．解：(1)因为n，an，Sn成等差数列，所以Sn＋n＝2an, ①
所以Sn－1＋(n－1)＝2an－1(n≥2)．②
①－②，得an＋1＝2an－2an－1，所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2).