MATLAB求解PDE问题.doc

MATＬＡB求解ＰDE问题（1）——概述、例子（转)
（20１1-07-2０ 16:４8:45）
MATLＡB　PＤE Tooｌｂox 提供利用有限元方法求解偏微分方程的GＵＩ以及相应的命令行函数。利用该工具箱可以求解椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、特征值方程以及非线性方程。ＰＤE Toｏlboｘ的功能非常强大,网上有许多利用PDE Toolbox解决各种物理问题的论文，还有专门介绍工具箱的参考书.
网上的例子虽然很多，但是大部分是介绍ＰDＥ工具箱自带的一些例子，这些例子中解的区域，边界条件是ＰDE工具箱已经编写好的,直接调用就可以。对于该如何自己设定求解区域及边界条件，却很少有人涉及。网上搜索发现只有刘平在博客中详细介绍过求解区域的设定。下面以一个椭圆型方程的例子来详细说明求解的各个步骤,希望对大家能有所帮助。
设要求如下形式的椭圆方程的解：
按照PDＥ的要求，将方程化为标准形式
求解后的图像如下，第一幅图是解的图像，第二幅是计算误差。从第二幅图可以看到，计算的最大误差是10-3方量级.
通过这个例子我们可以基本掌握PDＥ求解偏微分方程的步骤和方法，，就可以轻松求解遇到的偏微分方程了。图后是附带的maｔｌab命令以及注释，并提供m文件附件下载，下载后解压即可。希望能对大家有所帮助。
下面是编写的求解上述方程的ｍatlab语句及说明：
ｇ=＇ｍｙgｅoｍ＇；ﻫb='mｙbｏunｄ＇;
定义区域,边界条件。myｇｅom是定义区域的子函数名，函数名可根据自己的需要取定,区域的确定规则由pdegeｏm函数说明，注意pｄegeｏｍ函数只是说明如何定义区域，它并不直接确定区域；mybounｄ是定义边界条件的子函数名，与区域类似,边界的确定规则由函数ｐdeｂｏund确定。后面我会详细介绍区域和边界的取法。
［p,e，t] ＝ inｉtmｅｓh(g）；
网格初始化,此处也可以写成［p,ｅ,ｔ] = initmesh（＇mｙgeｏm’)；这样可以省略上面的语句
［p，e,t］ = reｆｉnemｅｓh（g,ｐ,e，ｔ）；ﻫ［p，e,t］ =　refｉnemesh（g，p,e，ｔ）；
加密网格两次，需要加密几次重复几次即可，根据具体问题确定加密次数
U= assempde（b,p,ｅ，t，１,０，'2*（ｘ+y）—4＇）；
调用ａｓｓempde函数计算方程的数值解，ａｓsempde函数的详细用法可以参考ＭATH网站或者PＤE的使用指南。常用的用法是［u,ｒes］=assempde（b，p,e，t,ｃ,a，f），其中b为边界条件，此处也可以写为＇myｂound’，ｐ,e，t,为网格参数,ｃ,a，f,为方程的参数,后面也可以加猜测值以及各种属性。
pdesurf（p,t,U)ﻫgｒid　on;ﻫxlaｂel（’x’);ylabｅｌ（＇ｙ＇）;ｚｌabｅｌ(’u'）ﻫcolorｂaｒ
view(［60 ３0］）
画出解的图形。注意,为了让结果更直观一些,，满意即可.
eｘaｃt=p（1，:).^2+p（2，：)。^２-p（1，：)。＊p(2,：)。*(p（1,：）＋p(2,:)）；ﻫｅｘ