2021年证实四点共圆.docx

证实四点共圆

　　方法1
　　从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证实这一点，即可肯定这四点共圆．方法2方法3
　　方法4同侧，若能证实其顶角相等(同弧所正确圆周角相等，从而即可肯定这四点共圆．若能证实其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。把被证共圆的四点连成四边形，若能证实其对角互补或能证实其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
　　把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证实它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆相交弦定理的逆定理；
　　或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证实自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．割线定理的逆定理方法5
　　证被证共圆的点到某一定点的距离全部相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．
　　上述五种基础方法中的每一个的依据，就是产生四点共圆的一个原因，所以当要求证四点共圆的问题时，首先就要依据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基础方法中选择一个证法，给的证实方法有以下五种，本例用的是第二种方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证实这一点，即可肯定这四点共圆．方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形全部在这底边的同侧，若能证实其顶角相等(同弧所正确圆周角相等，从而即可肯定这四点共圆．若能证实其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证实其对角互补或能证实其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证实它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；
　　或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证实自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(依据托勒密定理的逆定理)方法5证被证共圆的点到某一定点的距离全部相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．上述五种基础方法中的每一个的依据，就是产生四点共圆的一个原因，所以当要求证四点共圆的问题时，首先就要依据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基础方法中选择一个证法，给证实．
　　有下述部分基础方法：
　　方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证实这一点，即可肯定这四点共圆．
　　方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形全部在这底边的同侧，若能证实其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．若能证实其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。
　　方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证实其对角互补或能证实其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
　　方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证实它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；
　　或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证实自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(依据托勒密定理的逆定理)
　　方法5证被证共圆的点到某一定点的距离全部相等，从而确定它们共圆．
　　上述五种基础方法中的每一个的依据，就是产生四点共圆的一个原因，所以当要求证四点共圆的问题时，首先就要依据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基础方法中选择一个证法，给证实．
　　判定和性质：
　　圆内接四边形的对角和为π,而且任何一个外角全部等于它的内对角。
　　如四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则A+C=π，B+D=π。
　　角CBE=角ADC外角等于内对角△ABP∽△DCP三个内角对应相等AP*CP=BP*DP相交弦定理EB*EA=EC*ED割线定理
　　EF*EF=EB*EA=EC*ED切割线定理切割线定理，割线定理，相交弦定理统称圆幂定理AB*CD+AD*CB=AC*BD托勒密定理Ptolemy
　　基础方法：
　　方法1把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形全部在这底边的同侧，若能证实其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
　　方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证实其对角互补或能证实其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
　　四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证实的。四点共圆的性质：