几何模型截长补短模型.docx

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第三章
截长补短
模型
截长补短
A
B C
D
如图①，若证明线段
AB、 CD、 EF之间存在
EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。
E
F
截长法：如图②，在
EF上截取 EG=AB，再证明
1
GF=CD即可。
E G F
2
A
B
H
3

补短法：如图③，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD，再证明 AH=EF即可。
模型分析
截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例
1． 如图，已知在△ ABC中，∠ C=2∠B， AD平分∠ BAC交 BC于点 D。
求证： AB=AC+CD。
A
C B
D
2． 如图，已知 OD平分∠ AOB，DC⊥OA于点 C，∠ A=∠GBD。
求证： AO+BO=2CO。
A
C
D
O
B G
-可编辑修改 -
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热搜精练
1．如图，在△ ABC中，∠ BAC=60°， AD是∠ BAC的平分线，且 AC=AB+BD。
求∠ ABC的度数。
A
B D C
2．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60°， AD、 CE分别平分∠ BAC、∠ ACB。
求证： AC=AE+CD。
A
E
O
B C
D
-可编辑修改 -
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3．如图，∠ ABC+∠ BCD=180°， BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD。
求证： AB+CD=BC。

D
E
A
B C
4．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°， AD平分∠ BAC交 BC于点 D，∠ C=30°， BE ⊥AD于点 E。求证： AC-AB=2BE。
A
E
B C
D