几何模型截长补短模型.doc

完好版本几何模型截长补短模型
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第三章
截长补短
模型 截长补短
A
B C
D
如图①，若证明线段
AB、 CD、 EF之间存完好版本几何模型截长补短模型
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第三章
截长补短
模型 截长补短
A
B C
D
如图①，若证明线段
AB、 CD、 EF之间存在
EF=AB+CD，能够考虑截长补短法。
E
1
F截长法：如图②，在
EF上截取 EG=AB，再证明
GF=CD即可。
EGF
2
A
B
H
3

补短法：如图③，延伸 AB 至 H 点，使 BH=CD，再证明 AH=EF即可。
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模型剖析
截长补短的方法合用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延伸，延伸部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角均分线等重点词句，能够采纳截长补短法结构全等三角形来达成证明过程。模型实例
例 1．如图，已知在△ ABC中，∠ C=2∠B， AD均分∠ BAC交 BC于点 D。
求证： AB=AC+CD。
A
CB
D
例 2．如图，已知 OD均分∠ AOB，DC⊥OA于点 C，∠ A=∠GBD。
求证： AO+BO=2CO。
A
C
D
O
BG
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热搜精练
1．如图，在△ ABC中，∠ BAC=60°， AD是∠ BAC的均分线，且AC=AB+BD。
求∠ ABC的度数。
A
BDC
2．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60°， AD、 CE分别均分∠ BAC、∠ ACB。
求证： AC=AE+CD。
A
E
O
BC
D
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2
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3．如图，∠ ABC+∠ BCD=180°， BE、CE分别均分∠ ABC、∠ BCD。
求证： AB+CD=BC。

D
E
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A
BC
4．如图