2021年条据书信平均值不等式证实.docx

条据书信平均值不等式证实

　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
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　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
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　　平均值不等式的证实
　　柯西证实均值不等式的方法byzhangyuong(数学之家)
　　木文关键介绍柯西对证实均值不等式的一个方法，这种方法极其重要。通常的均值不等式我们通常考虑的是AnGn:—些大家全部知道的条件我就不写了
　　xlx2...xn
　　nxlx2...xn
　　我曾经在多个主要不等式的证实中介绍过柯西的这个方法，现在
　　再次提出：
　　二维己证，四维时：
　　abcd(ab)(cd)2ab2cd4八维时：
　　(abcd)(efgh)4abcd4efgh8abcdefgh
　　abed
　　4abcd
　　这么的步骤反复n次以后将会得到
　　xlx2...x2n
　　2
　　平均值不等式的证实
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　　n
　　xlx2...x2n
　　xn;xn1xn2?.
　　xn;xn1xn2?.?x2
　　n
　　xlx2xn
　　n
　　A
　　由这个不等式有
　　A
　　nA(2n)A
　　2
　　nn
　　1
　　2
　　n
　　xlx2..xnA
　　2nn
　　(xlx2..xn)2A
　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
　　n
　　n
　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
　　11
　　11a22
　　n2
　　n
　　即得到
　　xlx2xn
　　n
　　n
　　xlx2...xn
　　这个归纳法的证实是柯西首次使用的，而且极其主要，下面给出多个
　　竞赛题的例子：
　　例1:
　　n
　　若0ail(i22…,n)证实
　　i1
　　11ai
　　n
　　1
　　1(ala2...an)n
　　例2：
　　若ril(i12…,n)证实
　　i1
　　lri1n
　　1
　　(rlr2...rn)n
　　这2个例子是在量在不一样范围时候得到的结果，方法正是利用柯西的
　　归纳法：
　　给出例［的证实：
　　当n2时11al
　　11a2
　　2
　　(1
　　ala2)2(1al)(la2)
　　设pala2,q
　　(1q)(2P)2(1pq)
　　p2qpq2qp(lq)2q(q1)p2q,而这是2元均值不等
　　式所以11al
　　n
　　2
　　11a3
　　11a4
　　此过程进行下去
　　1
　　2
　　n
　　1
　　所以
　　i1
　　1胡平均值不等式的证实｝.
　　1(ala2...a2n)2
　　n
　　1
　　(ala2...an)nG令an1an2...a2n
　　(ala2...an)nG
　　平均值不等式的证实
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　　平均值不等式的证实
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　　In
　　11ai
　　11ai
　　(2n)n
　　11G
　　n
　　2
　　n2n
　　n
　　1
　　2
　　n
　　(GG
　　nlG
　　2
　　n
　　)
　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
　　平均值不等式的证实
　　n
　　1G
　　即
　　i1
　　例3：
　　己知5n个实数ri,si,ti,ui,vi全部1(1in),记RT
　　n
　　In
　　n
　　r,S
　　In
　　n
　　s
　　I
　　I
　　In
　　n
　　t,U
　　平均值不等式的证实
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　　平均值不等式的证实
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　　Inn
　　,V
　　In
　　n
　　V,求证下述不等式成立：
　　i1
　　(
　　risitiuivilrisitiuivi1
　　)(
　　RSTUV1RSTUV1
　　)
　　n
　　要证实这题，其实看样子很像上而柯西的归纳使用的形式
　　其实由均值不等式，和函数f(x)In所以