人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修44知识点总结.docx

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修44知识点总结.docx高中数学必修 1 知识点总结
第一章 集合与函数概念
【 】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
（ 2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
（ 4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .
③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).
（ 6）子集、真子集、集合相等

【 】集合间的基本关系
名称 记号
A B
（或
子集
B A)
A B
真子集
（或 B A ）
集合
A B
相等

意义
中的任一元素都属于 B
B ，且 B 中至少有一元素不属于 A
中的任一元素都属于 B ，B 中的任一元素都属于 A

性质
示意图
(1)A A
(2)
A
A(B)
(3)若 A
B 且 B
C ，则 A
C
BA
(4)若 A
B 且 B
A ，则 A
B
或
（1）
A （ A 为非空子集）
BA
(2)若 A
B 且 B
C ，则 A
C
(1)A B
A(B)
(2)B A
（ 7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2非空真子集 .
【 】集合的基本运算
（ 8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
- 1 -
交集
并集

{ x | x
（1） A I
A
A
A, 且
A I B
（2） AI
x
（3） A I
B
A
B}
B
B
A I
{ x | x
（1） A U A
A
A, 或
A
A U B
（2） A U
x
（3） A U B
A
B}
B
A U B

B
AB
1
A I (e A)
2 A U (e A) U
U
补集
{ x | x U , 且x A}
痧U( A I B) (
U A) U (?U B)
eU A
痧U(A U B) (
U A) I (? B)
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（ 1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
| x | a( a 0) { x | a x a}
| x | a( a 0) x | x a 或 x a}
把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
| x | a( a 0) 型不等式来求解
2）一元二次不等式的解法判别式
b2
0
0
0
4ac
二次函数
y ax2
bx c(a
0)
的图象
一元二次方程
2
b
b 4ac
2
x1,2
2a
b
c 0(a
0)
x1
ax