苏科版九年级数学全册知识点整理.docx

苏科版数学九年级全册知识点梳理
第一章 图形与证明（二）
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称 “三线合一 ”）。
等腰三角形的两底角相等（简称 “等边对等角 ”）。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称 “等角对等边 ”）。
直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称 “HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中， 30°的角所对的直角边事斜边的一半。
平行四边形的性质与判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理 1：平行四边形的对边相等。
定理 2：平行四边形的对角相等。
定理 3：平行四边形的对角线互相平分。
判定 ——从边： 1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理 1：矩形的 4个角都是直角。
定理 2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定： 1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理 1：菱形的 4边都相等。
定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定： 1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：
正方形的 4个角都是直角， 4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定： 1有一个角是直角的菱形是正方形。
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
等腰梯形的性质与判定
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理 2：等腰梯形的两条对角线相等。
判定： 1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2对角线相等的梯形是等腰梯形。
中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。
原四边形对角线 中点四边形
相等 菱形
互相垂直 矩形
相等且互相垂直 正方形
第二章 数据的离散程度
极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差 =