华东师大版数学七上知识点.doc

第二章有理数　　

（1）相反意义的量：向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出都具有相反的意义。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
　　（2）以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。　
　　以前学过的０以外的数叫做正数。　　
　　数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。　　
　　（3）有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。　　
　　整数和分数统称有理数。（注意：有限循环小数叫做分数。）
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似的，所有整数组成的数集叫做整数集。　　
　　　　
　　（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。　　
　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。　　
　　（2）同一根数轴，单位长度不能改变。　　
　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（3）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
（4）比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。　　
　　　　
　　（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。　　
　　（2）数轴上表示相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
（3）我们还规定：零的相反数是零。　　
　　（4）在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。　　
　　　　
　　（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。　　
　　（2）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）。即对任意有理数a，总有|a|≥0　　
　　　
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小　
　　　　　
　　1、有理数的加法法则：　　
　　⑴同号两数相加，取相同的符号（正负号），并把绝对值相加。　　
　　
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号（正负号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
⑶互为相反数的两个数相加得0。　　
　　(4)一个数与0相加，仍得这个数。　　
　　2、加法运算律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。　　
　　加法交换律：a＋b＝b＋a　　
　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。　　
　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　　
　　　　
　　有理数的减法可以转化为加法来进行。　　
　　有理数减法法则：　　
　　减去一个数，等于加这个数的相反数。　　
　　a－b＝a＋(－b)

加减法统一成加法，可以适当应用加法运算律，是计算简化。
　　　　
　　（1）有理数乘法法则：　　
　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。