高三数列知识点与题型总结(文科).docx

数列考点总结
第一部分 求数列的通项公式
一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书）
二、求数列的通项公式
四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
一、累加法
1．适用于： an 1 an f ( n) ---------- 这是广义的等差数列
累加法是最基本的二个方法之一。
若
an 1
an
f ( n) (n 2)
，
a2
a1
f (1)
a3
a2
f (2)
则
an 1 an f ( n)
n
an 1 a1
f ( n)
两边分别相加得
k
1
例 1
已知数列 { an} 满足 an 1
an 2n 1， a1
1 ，求数列 { an} 的通项公式。
例 2
已知数列
{ an}
满足
an 1 an 2 3n
1， a1 3
，求数列
{ an }
的通项公式。
练习 an 的首项为 1 ，且 an 1 an 2n(n N * ) 写出数列 an 的通项公式 .
答案： n2
n 1
anan 1
1
2)
已 知 数 列 { an } 满 足 a1
(n
练 习 2.
3 ，
n(n 1)
， 求 此 数 列 的 通 项 公 式 .
an
1
2
答案：裂项求和
n
评注：已知
a1
a
,
an 1an
f ( n)
，其中 f(n)可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通
项 an .
①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和
;
②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和
;
③若 f(n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和
;
④若 f(n) 是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。
例 { an } 中 , an
Sn
1 (an
n )
0 且
2
an ,求数列 { an } 的通项公式 .
an 1
2an
,a1
1
练习 3
已知数列 { an} 满足
an
2
，求数列 { an } 的通项公式。
二、累乘法
1、适用于：
an 1 f (n)an
累乘法是最基本的二个方法之二。
an 1
f (n)
a2
a3
f
(2)，
an
1
f (n)
若 an
，则 a1
f (1)，
，
a2
an
an 1
n
a1
f (k )
a1
两边分别相乘得，
k 1
例 4
已知数列 { an} 满足 an 1
2( n
1)5n
an， a1
3，求数列 { an} 的通项公式。
例 an 是首项为
1 的正项数列，且
n 1 a n2
1 na n2
an 1an 0 （ n