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高中数学 必修 1 知识点
第一章 集合与函数概念
〗集合
】集合的含义与表示
（ 1 ）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
（ 2 ）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表
示实数集 .
（ 3 ）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
（ 4 ）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .
③描述法： { x | x 具有的性质 }，其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5
）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集
.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任
何元素的集合叫做空集 ( ).
【
】集合间的基本关系
（ 6
）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
(1)A A
A
B
(2)
A
A 中的任一元素都
A(B)
子集
BA
（或
属于 B
(3)
若 A
B 且 B
C ，则 A
C
或
B
A)
(4) 若 A
B 且 B
A ，则 A
B
A B
真子集
（或
B A ）
集合
A B
相等

B ，且 B 中至少有一元素不属于
A
中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A

（ 1 ） A （ A 为非空子集）
若 A B 且 B C ，则 A C
(1)A B
(2)B A

B A
A(B)
（ 7 ）已知集合 A 有 n( n
1) 个元素，则它有
2n 个子集，它有 2n
1个真子集，它有 2n
1个
非空子集，它有 2n
2
非空真子集 .
【 】集合的基本运算
（ 8 ）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
（ 1） A I A
A
A I B
{ x | x
A,且
（ 2） AI
交集
x
B}
（ 3） A I B
A
A I B
B
（ 1） A U A
A
A U B
{ x | x
A,或
（ 2） A U
A
并集
x
B}
（ 3） A U B
A
A U B
B

A B
A B
1 AI (eU A)
{ x | x U , 且x A}
痧( A I B) (
U
A) U (? B)
e A
U
U
补集
U
痧(A U B)
(
U
A) I (? B)
U
U
2 A U (eU A)
U
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（ 1 ）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
| x |
a(a
0)
| x |
a( a
0)
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
2 ）一元二次不等式的解法判别式
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