三角函数典型考题归类
1．根据解析式研究函数性质
例 1（天津理）已知函数 f (x) 2cos x(sin x cos x) 1， x R ．
π 3π
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间 ， 上的最小值和最大值．
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【相关高考
1】（湖南文）已知函数
f ( x)
1 2sin
2
x
π
2sin
x
π
cos x
π
．
8
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8
求：（
I ）函数
f (x) 的最小正周期；（
II ）函数
f ( x)
的单调增区间．
【相关高考
2】（湖南理）已知函数 f ( x) cos2 x
π ， g( x) 1
1 sin 2x ．
12
2
（ I ）设 x
x0 是函数 y
f ( x) 图象的一条对称轴，求
g( x0 ) 的值．（ II ）求函数 h(x)
f (x) g( x) 的单调递增区
间．
2．根据函数性质确定函数解析式
例 2（江西）如图，函数 y 2cos( x)( x
R ，
> 0，0≤ ≤
π
(0， 3)
，且该函数的
) 的图象与 y 轴相交于点
2
最小正周期为
．
y
（ 1）求
和
的值；
P
π， ，点 P 是该函数图象上一点，点
3
（ 2）已知点
A
Q( x0， y0 )
是
PA
的中点，
2
O
A
x
当 y0
3
π
， x0
， π 时，求 x0 的值．
2
2
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