高中数学选修2-2知识点总结(精华版)(一).docx

数学选修 2-2 知识点总结
一、导数
1．函数的平均变化率为
y
f
f ( x2 )
f (x1 ) f ( x1
x)
f ( x1 )
x
x
x2
x1
x
1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均速度。
2、导函数的概念 : 函数 y
f ( x) 在 x
x0 处的瞬时变化率是 lim
y
lim
f ( x0
x)
f (x0 ) ，则
x 0
x
x
0
x
称函数 y
f ( x) 在点 x0
处可导，并把这个极限叫做
y f (x) 在 x0
处的导数，记作
f ' ( x0 ) 或
y' |x x ，即 f ' (x0 ) = lim
y
lim
f (x0
x) f (x0 ) .
0
x 0
x
x
0
x
；
函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4 导数的背景（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；
5、常见的函数导数
函数
导函数
y
c
y '
0
y xn n N *
y ' nxn 1
y ax a 0, a 1
y ' ax ln a
y
ex
y '
ex
y
log a x a 0, a 1, x 0
y '
1
x ln a
y
ln x
y '
1
x
y
sin x
y '
cos x
y
cosx
y '
sin x
6、常见的导数和定积分运算公式 :若 f x ， g x 均可导（可积），则有：
和差的导数运算
f (x)
g( x)
'
f ' ( x)
g ' ( x)
'
f
' (x)g ( x)
f ( x)g ' ( x)
f (x) g(x)
积的导数运算
特别地： Cf
x
'
Cf '
x
'
f ' ( x) g( x)
f ( x) g
' (x)
f (x)
g(x)
2
( g( x) 0)
g( x)
商的导数运算
特别地：
1
'
g '( x)
x
g2 x
g
复合函数的导数
yx
yu
ux
b
x dx
f
微积分基本定理
a