利用LINGO开发高级模型选讲.ppt

求解非线性方程组
代码:
model:
x^2+y^2=2;
2*x^2+x+y^2+y=4;
end
§7 综合举例
一条装配线含有一系列的工作站,在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务。装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所化费时间中的最大值。平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务,尽可能使每个工作站执行相同数量的任务,其最终标准是装配线周期最短。不适当的平衡装配线将会产生瓶颈——有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站。
问题会因为众多任务间存在优先关系而变得更复杂,任务的分配必须服从这种优先关系。
这个模型的目标是最小化装配线周期。有2类约束:
①要保证每件任务只能也必须分配至一个工作站来加工;
②要保证满足任务间的所有优先关系。
例有11件任务(A—K)分配到4个工作站(1—4),任务的优先次序如下图。每件任务所花费的时间如下表。
装配线平衡模型
(I)
(H)
(G)
(J)
(K)
(F)
(B)
(A)
(C)
(E)
(D)
MODEL:
!装配线平衡模型;
SETS:
!任务集合,有一个完成时间属性T;
TASK/ A B C D E F G H I J K/: T;
!任务之间的优先关系集合(A 必须完成才能开始B,等等);
PRED( TASK, TASK)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,E E,H E,I H,J I,J /;
! 工作站集合;
STATION/1..4/;
TXS( TASK, STATION): X;
! X是派生集合TXS的一个属性。如果X(I,K)=1,则表示第I个任务指派给第K个工作站完成;
ENDSETS
DATA:
!任务A B C D E F G H I J K的完成时间估计如下;
T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9;
ENDDATA
! 当任务超过15个时,模型的求解将变得很慢;
!每一个作业必须指派到一个工作站,即满足约束①;
***@FOR( TASK( I): ***@SUM( STATION( K): X( I, K)) = 1);
!对于每一个存在优先关系的作业对来说,前者对应的工作站I必须小于后
者对应的工作站J,即满足约束②;
***@FOR( PRED( I, J): ***@SUM( STATION( K): K * X( J, K) - K * X( I, K)) >= 0);
!对于每一个工作站来说,其花费时间必须不大于装配线周期;
***@FOR( STATION( K):
***@SUM( TXS( I, K): T( I) * X( I, K)) <= CYCTIME);
!目标函数是最小化转配线周期;
MIN = CYCTIME;
!指定X(I,J) 为0/1变量;
***@FOR( TXS: ***@BIN( X));
END
任务
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
时间
45
11
9
50
15
12
12
12
12
8
9
有一个推销员,从城市1出发,要遍访城市2,3,…,n各一次,最后返回城市1。已知从城市i到j的旅费为Cij,问他应按怎样的次序访问这些城市,使得总旅费最少?
可以用多种方法把TSP表示成整数规划模型。这里介绍的一种建立模型的方法,是把该问题的每个解(不一定是最优的)看作是一次“巡回”。
在下述意义下,引入一些0-1整数变量:
旅行售货员问题(又称货郎担问题,Traveling Salesman Problem)
其目标只是使为最小。
这里有两个明显的必须满足的条件:
访问城市i后必须要有一个即将访问的确切城市;
访问城市j前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。
用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。
1
2
3
4
5
6
到此得到了一个模型,它是一个指派问题的整数规划模型。但以上两个条件对于TSP来说并不充分,仅仅是必要条件。
例如:
以上两个条件都满足,但它显然不是TSP的解,它存在两个子巡回。
这里,将叙述一种在原模型上附加充分的约束条件以避免产生子巡回的方法。把额外变量
附加到问题中。可把这些变量看作是连续的(最然这些变量在最优解中取普通的整数值)。现在附加下面形式的约束条件
为证明该约束条件有预期的效果,必须证明:
(1)任何含子巡回的路线都不满足该约束条件;
(2)全部巡回都满足该约束条件。
首先证明(1),用反证法。假设还存在子巡回,也就是说至少有两个子巡回。那么至少存在一个子巡回中不含城市1。把该子巡回记为
,则必有