函数的单调性函数极值的第一判别法
函数的单调性函数极值的第一判别法函数的单调性函数极值的第一判别法 授 课 内 容 函数的单调性
函数极值的第一判别法 math3-2 内容预告
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授 课 内 容
函数的单调性
函数极值的第一判别法
math3-2 内容预告
知 识 点
用导数判断函数单调增加单调减少的方法
极值的概念
极值存在的必要条件
极值的第一判别法
重 点
函数单调性的判定与图像增减的描述
极值的概念和判定
math3-2 内容预告
函数的单调性
一个函数在某个区间的变化规律，是研究函数图形时首先要考虑的. 第1章里已经给出了单调性的定义，现在讨论如何利用导数来判定函数的单调性.
x
y
0
y=f(x)
下面我们从图象上观察分析曲线上点的切线
斜率的正负与曲线的上升与下降的关系.
x
y
0
y=f(x)
单调性的判别法
（证明略）
例
解
函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．
单调区间求法:
定义: 若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．
方法:
为了方便和直观，我们列表讨论函数的单调性
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,2/3)
2/3
(2/3,+∞)
x+1
-
0
+
+
+
3x-2
-
-
-
0
+
f′(x)
+
0
-
0
-
0
+
f(x)
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