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几何中的应用
几何中的应用几何中的应用复面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因 机动 目录 上页 下页 返回 结束
由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见! 谢谢
复面光滑曲线
切线方程
法线方程
若平面光滑曲线方程为
故在点
切线方程
法线方程
在点
有
有
因
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一、空间曲线的切线与法平面
过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法
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位置.
空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限
平面.
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1. 曲线方程为参数方程的情况
切线方程
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此处要求
也是法平面的法向量,
切线的方向向量:
称为曲线的切向量 .
如个别为0, 则理解为分子为 0 .
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不全为0,
因此得法平面方程
说明: 若引进向量函数
, 则 
为 r (t) 的矢端曲线,
处的导向量
就是该点的切向量.
例1.
求圆柱螺旋线
对应点处的切线方程和法平面方程.
切线方程
法平面方程
即
即
解: 由于
对应的切向量为
在
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, 故
2. 曲线为一般式的情况
光滑曲线
当
曲线上一点
, 且有
时,  可表示为
处的切向量为
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则在点
切线方程
法平面方程
有
或
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也可表为
法平面方程
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例2. 求曲线
在点
M ( 1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程.
切线方程
解法1 令
则
即
切向量
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