高一数学必修五压轴题.docx

xxxXXXXX 学校 XXXX 年学年度第二学期第二次月考
年级 xx 班级
姓名： _______________ 班级： _______________ 考号： _______________
一、综合
二、填空
三、计算
四、选择
题号
题
题
总分
题
题
得分
评卷人 得分 一、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
1、对于给定数列 ，如果存在实常数 ，使得 对于任意 都成立，我们称数列 是
“ M类数列”．
（ I ）若 ， ， ，数列 、 是否为“ M类数列”？若是，指出它对应的实常数 ，
若不是，请说明理由；
（ II ）若数列 满足 ， ．
(1) 求数列 前 项的和．
(2) 已知数列 是 “ M类数列”，求 .
2、已知定义在 上的奇函数 满足 ，且对任意 有 ．
（Ⅰ）判断 在 上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令 ， ，求数列 的通项公式．
（Ⅲ）设 为 的前 项和，若 对 恒成立，求 的最大值．
3、（本小题满分 14 分）
已知函数 ．
（ 1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；
（ 2）当 时，试比较 与 的大小；
（ 3）求证： （ ）．
4、（本小题 14 分）
设函数 y＝ f ( x) 的定义域为 (0 ，＋∞ ) ，且在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增，若对任意 x， y∈ (0 ，＋∞ ) 都有： f ( xy) ＝ f ( x)
＋ f ( y) 成立，数列 { an} 满足： a1＝ f (1) ＋ 1，
（ 1）求数列 { an } 的通项公式，并求 Sn 关于 n 的表达式；
（ 2）设函数 g( x) 对任意 x、 y 都有： g( x＋ y) ＝ g( x) ＋g( y) ＋2xy，若 g(1) ＝ 1，正项数列 { bn} 满足： ， Tn
为数列 { bn} 的前 n 项和，试比较 4Sn 与 Tn 的大小。
5、（本小题满分 14 分）
已知函数 ．
（ 1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围 ；
（ 2）当
时，试比较
与 的大小；
（ 3）求证： （ ）．
评卷人 得分
二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
6、已知等差数列 中, , , 则 ．
7、等比数列 中， ，公比 q 满足 ，若 则 m= 。
8、已知等差数列 中, , , 则 ．
9、 已知 是偶函数， 是奇函数， 它们的定义域均为 ，且它们在 上的图像如图所
示，则不等式 的解集是 。
评卷人 得分 三、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
10、等比数列 的各项均为正数，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
评卷人 得分 四、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
11、等比数列 的前 n 项和为 ，则实数 a 的值是（ ）
A 、－ 3

B 、 3

C 、－
1

D 、 1
12、数列 的通项公式为 其前 项和为 ，则使 成立的自然数 有（ ）
A 、最大值

16

B 、最小值

16

C 、最大值
15
13、等比数列

D 、最小值的前 n 项和为

15

，则实数