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概率论与数理统计教案
开课系:数学学院
主讲教师:刘亚平
Email:yapingliu66@
序言
研究随机现象并揭示
概率论是研究什么的?
——
其统计规律性的科学
概率论
第一章随机事件及其概率
§

随机试验的特点(p1)
;
,且预知所有的可能结果;
3. 试验前无法确定会是哪种结果出现。
随机试验的例子
例1: 抛一枚硬币,分别用“H”和“T”表示出正面和反面;
例2: 将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况;
例3 :将一枚硬币连抛三次,考虑正面出现的次数;
例4 :掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;
例5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数;
例6:在一批灯泡中任取一只,测其寿命;
例7:任选一人,记录他的身高和体重。
样本空间及随机事件(P2)
“随机事件”,
简称“事件”.记作A、B、C等

: 必然事件S 、不可能事件φ.
4. 样本空间:实验的所有可能结果所组成的集合称为
样本空间,记为Ω;
: 试验的每一个结果或样本空间的元素
称为一个样本点,记为ω.
6、由一个样本点组成的单点集称为一个基本
事件,也记为ω.
. 事件之间关系及运算(P3)
“A发生必导致B发生”记为A⊂B
A=B ⇔ A⊂B且B⊂A.
2. 事件的和(并) “事件A与B至少有一个发生”,
记作A∪B
n
∪
2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生,记作 Ai
i=1
3. 事件的积(交)(p4) :A与B同时发生,记作
A∩B=AB
3’n个事件A1, A2,…, An同时发生,记作 A1A2…An
:A-B称为A与B的差事件,表示事件A发生
而B不发生
思考:何时A-B=φ?何时A-B=A? 注:A-B=A-AB
(互斥)的事件:如果AB= φ,则称A
与B为互斥事件。
6. 对立(互逆)的事件:如果 A∪B= Ω, 且AB
= φ, 则称A与B为互逆事件。
记作B= A, 称B为A的对立事件;
如果A,B是任意两事件,则有
AA=∪=Ω−==φ,, A A A B AB ,. A A