王朴中学顾均.docx

反比例函数改编
顾均
已知A( 1, m)与B(2, m 3，3)是反比例函数y k图象上的两个点. x
(1)求k的值；
k
(2)若点C( 1,0),则在反比例函数y —图象上是否存在点D ,使得以 x
A, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明
理由.
解：(1)由(1)gm 2am 3^/3),得 m 2曲,因此 k 2邪. 2 分
(2)如图1,作BE x轴，E为垂足，则CE 3, BE 33, BC 2J3 ,因此
/ BCE 300.
由于点C与点A的横坐标相同，因此 CA x轴，从而Z ACB 1200.
当AC为底时，由于过点 B且平行于 AC的直线与双曲线只有一个公共点 B,
故不符题意. 3分
当BC为底时，过点 A作BC的平行线，交双曲线于点 D ,
过点A, D分别作x轴，y轴的平行线，交于点 F .
由于 / DAF 300,设 DF m1(m1 0),则 AF Tsm! , AD 2m1 ,
由点 A( 1, 273),得点 D( 1 6g 273 m1).
因此(1 73m1)4 2石 m1) 2日
解之得m1 —V3 ( m1 0舍去)，因此点D 6,—-
3 3
ADBC是梯形.
如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线,
与双曲线在第一象限内的交点为 D .
_ 14 - ―
此时AD _ J3,与BC的长度不等，故四边形 3
由于AC
因此（1
则 / DCH
由点C（
4,与AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形.
7分
解之得m
此时CD
如图3,当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 D时,
同理可得，点D（ 2, J3）,四边形ABCD是梯形. 9分
2,3
综上所述，函数 y —— 图象上存在点 D ,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边 x
10分
形为梯形，点D的坐标为：D 6,— 或口（1,2，3）或口（ 2, 、/3）.
3