四、旋转怎么出、怎么考、怎么解.doc

1 旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质---- 对应线段、对应角的大小不变, 对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转 1、( 2009 年浙江省嘉兴市) 如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点, 4? MN ,1? MA , 1? MB .以 A 为中心顺时针旋转点 M ,以 B 为中心逆时针旋转点 N,使M、N 两点重合成一点 C ,构成△ ABC ,设 x AB ?. (1 )求 x 的取值范围; (2 )若△ ABC 为直角三角形,求 x 的值; (3 )探究: △ ABC 的最大面积? 2、( 2009 年河南) 如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ ACB =90 °,∠B= 60°, BC =2 .点 0是 AC 的中点, 过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 0 作逆时针旋转,交 AB 边于点 D. 过点 C作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E, 设直线 l 的旋转角为α. (1) ①当α= ________ 度时, 四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长为_________ ; ②当α= ________ 度时, 四边形 EDBC 是直角梯形,此时 AD 的长为_________ ; (2) 当α=90 °时, 判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由. CABN M (第 1 题) 2 3、( 2009 年北京市) 在 ABCD ?中,过点 C作 CE ⊥ CD 交AD 于点 E, 将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 ?得到线段 EF ( 如图 1) (1 )在图 1 中画图探究: ①当P 为射线 CD 上任意一点( P 1 不与 C 重合)时, 连结 EP 1??绕点 E 逆时针旋转 90 ?得到线段 EC 1. 判断直线 FC 1 与直线CD 的位置关系,并加以证明; ②当P 2 为线段 DC 的延长线上任意一点时, 连结 EP 2, 将线段 EP 2绕点E 逆时针旋转 90 ?得到线段 EC 2. 判断直线 C 1C 2 与直线 CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. (2)若 AD =6, tanB =43 , AE =1, 在①的条件下, 设 CP 1=x ,S 1 1 PFC ?=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. 分析:此题是综合开放题------- 已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上,条件需要补充,结论需要探究, 解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题,一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手, 由此获得启发和感悟, 进而找到解决问题的正确途径,是我们研究数学问题, 进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说:善于退, 足够地退, 退到最原始而不失重要性的地方,这是学好数学的一个诀窍。提示:(1 )运用三角形全等, (2 )按 CP=CE=4 将x 取值分为两段分类讨论; 发现并利用好 EC 、 EF 相等且垂直。 3 4、( 2009 黑龙江大兴安岭) 已知:在 ABC ?中, AC BC ?, 动点 D 绕 ABC ?的顶点 A 逆时针旋转, 且 BC AD ?, 连结 DC .过 AB 、 DC 的中点E 、F 作直线, 直线 EF 与直线 AD 、 BC 分别相交于点 M 、N . (1 )如图 1 ,当点 D 旋转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点 F 重合, 取 AC 的中点H ,连结 HE 、 HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质, 可得结论 BNE AMF ???(不需证明). (2) 当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时, AMF ?与 BNE ?有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明. 二、角的旋转 5、( 2009 年中山)(1) 如图 1, 圆心接 ABC △中, AB BC CA ? ?, OD 、 OE 为O⊙的半径, OD BC ?于点 F , OE AC ?于点 G, 求证: 阴影部分四边形 OFCG 的面积是 ABC △的面积的 13 . (2) 如图 2,若 DOE ?保持 120 ° 角度不变, 求证:当 DOE ?绕着 O 点旋转时,由两条半径和 ABC △的两条边围成的图形(图中阴影部分) 面积始终是 ABC △的面积的 13 . 图2图3 图1 H MF E A B C D MNF E A B C D M N F E A B C D (N) 4 ADC BP MQ 60 ( 2009 襄樊市) 如图,在梯形 ABCD 中, 2 4 AD B