章节题目
第七节可降阶的高阶微分方程
内容提要
不显含的方程、不显含的方程、三种类型微分方程的解法
重点分析
可降阶微分方程的解法
难点分析
方程的解法
习题布置
1(单)、2(单)、3
备注
教学内容
一、型
特点:
解法:
代入原方程, 得
可得通解.
例 1
解:
代入原方程
解线性方程, 得
两端积分,得
原方程通解为
二、型
特点:
解法:
求得其解为
原方程通解为
例 2
解
代入原方程得
原方程通解为
三、恰当导数方程
特点
解法:类似于全微分方程可降低一阶
再设法求解这个方程.
例 3
解: 将方程写成
积分后得通解
注意: 这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程.
四、齐次方程
特点:------()
解法:
例 4
解代入原方程,得
原方程通解为
五、小结
解法通过代换将其化成较低阶的方程来求解.
例 5
解
从而通解为
另解: 原方程变为
两边积分,得
原方程通解为
补充题:
解代入原方程,得
原方程通解为
思考题
已知,,都是微分方程
的解,求此方程所对应齐次方程的通解.
思考题解答
都是微分方程的解,
是对应齐次方程的解,
常数
所求通解为
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